【模板】【数论】二次剩余Cipolla算法，离散对数BSGS 算法

Cipolla

LL ksm(LL k,LL n)
{
	LL s=1;
	for(;n;n>>=1,k=k*k%mo) if(n&1) s=s*k%mo;
	return s;
}

namespace number
{
	LL D;
	struct Z
	{
		LL x,y;
		Z(LL _x=0,LL _y=0){x=_x,y=_y;}
	};
	Z operator +(const Z &x,const Z &y) {return Z((x.x+y.x)%mo,(x.y+y.y)%mo);}
	Z operator -(const Z &x,const Z &y) {return Z((x.x-y.x+mo)%mo,(x.y-y.y+mo)%mo);}
	Z operator *(const Z &x,const Z &y) {return Z((x.x*y.x%mo+D*x.y%mo*y.y%mo+mo)%mo,(x.y*y.x%mo+x.x*y.y%mo)%mo);}
	Z opt(const Z &x) {return Z(mo-x.x,mo-x.y);}
	Z pwr(Z k,LL n)
	{
		Z s=Z(1,0);
		for(;n;n>>=1,k=k*k) if(n&1) s=s*k;
		return s;
	}
}
using namespace number;//其实这部分像减法，相反数什么的都没什么用...

pair<LL,LL> cipolla(LL k)
{
	k%=mo;
	if(ksm(k,(mo-1)/2)==mo-1) return make_pair(-1,-1);
	if(k==0) return make_pair(0,0);
	LL a=rand()%mo;
	while(ksm((a*a%mo-k+mo)%mo,(mo-1)/2)<=1) a=rand()%mo;
	D=(a*a%mo-k+mo)%mo;
	LL v=(pwr(Z(a,1),(mo+1)/2)).x;
	return make_pair(v,mo-v);
}

BSGS

LL ds[N];
int ud[N];
#define mo1 10000007
vector<LL> h[mo1];
LL hp[mo1];
int hs(LL v)
{
	int k=v%mo1;
	while(hp[k]!=-1&&hp[k]!=v) k=(k==mo1-1)?k:k+1;
	return k;
}
void BSGS(LL x,LL a)
{
	static LL ds2[N];
	ds2[0]=ds[0]=0;
	LL q=sqrt(mo);
	ud[0]=0;
	LL v=a;
	fo(i,0,q-1)
	{
		int w=hs(v);
		if(hp[w]==-1) ud[++ud[0]]=w,hp[w]=v;
		h[w].push_back(i);
		v=v*x%mo;
	}
	LL v2=1,vq=ksm(x,q);
	for(int i=0;i-q<=mo;i+=q)
	{
		int w=hs(v2);
		if(hp[w]!=-1)
		{
			int r=h[w].size();
			fo(j,0,r-1) ds2[++ds2[0]]=(i-h[w][j]+mo-1)%(mo-1);
		}
		v2=v2*vq%mo;
	}
	sort(ds2+1,ds2+ds2[0]+1);
	fo(i,1,ds2[0]) if(i==1||ds2[i]!=ds2[i-1]) ds[++ds[0]]=ds2[i];
	fo(i,1,ud[0]) h[ud[i]].clear(),hp[ud[i]]=-1;
}