剑指offer-递归和循环-python

-斐波那契数列-

大家都知道斐波那契数列(1、1、2、3、5、8、13、21、34、……)，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。

n<=39

斐波那契数列满足递归的条件:既F(n) = F(n-1)+F(n-2)

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def Fibonacci(self, n):
        # write code here
        #递归法
        if n ==0:
            return 1
        elif n ==1:
            return 1
        else:
            return self.Fibonacci(n-1) +self.Fibonacci(n-2)
            

这种方式简单粗暴，但是允许时间太长了。

方法2

class Solution:
    def Fibonacci(self, n):
        a = [0,1,1]
        if n<3:
            return a[n]
        for i in range(3,n+1):
            a.append(a[i-1]+a[i-2])
        return a[n]

跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

该问题本质上还是斐波那契数列

对于第n个台阶来说，只能从n-1或者n-2的台阶跳上来，所以

跳台阶满足递归的条件:既F(n) = F(n-1)+F(n-2)

大家都知道斐波那契数列(1、1、2、3、5、8、13、21、34、……)

class Solution:
    def jumpFloor(self, number):
        # write code here
        a = [1,1,2]
        n = number
        if n<3:
            return a[n]
        for i in range(3,n+1):
            a.append(a[i-1]+a[i-2])
        return a[n]

变态跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

关于本题，前提是n个台阶会有一次n阶的跳法。分析如下:

f(1) = 1

f(2) = f(2-1) + f(2-2)         //f(2-2) 表示2阶一次跳2阶的次数。  一次1阶或者2阶

f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3)  //1阶、2阶、3阶

...

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-(n-1)) + f(n-n)

f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + ... + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)

f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)

可以得出：

f(n) = 2*f(n-1)

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def jumpFloorII(self, number):
        # write code here
        if number <=0:
            return -1
        if number ==1:
            return 1
        return 2*self.jumpFloorII(number-1)

矩形覆盖

题目描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

该问题本质上还是斐波那契数列

class Solution:
    def rectCover(self, number):

        res = [0,1,2]
        while len(res) <= number:
            res.append(res[-1] + res[-2])
        return res[number]