Description

方伯伯在自己的农田边散步,他突然发现田里的一排玉米非常的不美。
这排玉米一共有N株,它们的高度参差不齐。
方伯伯认为单调不下降序列很美,所以他决定先把一些玉米拔高,再把破坏美感的玉米拔除掉,使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。
方伯伯可以选择一个区间,把这个区间的玉米全部拔高1单位高度,他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。
问能最多剩多少株玉米,来构成一排美丽的玉米。

Input

第1行包含2个整数n,K,分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。
第2行包含n个整数,第i个数表示这排玉米,从左到右第i株玉米的高度ai。

Output

输出1个整数,最多剩下的玉米数。

Sample Input

3 1
2 1 3

Sample Output

3

HINT

1 < N < 10000,1 < K ≤ 500,1 ≤ ai ≤5000

结论:把每次揠苗操作的右端点都设为n一定最优

感性理解:如果右端点不是n,那么后面的元素相对与前面的元素就下降了多个单位,最终因低于前面元素而被删除,不能最优。

设$dp[i][j]$为到第i个位置拔了j次的最大长度,易得转移为:

$dp[i][j]=max\left\{dp[k][p]+1\right\},a[k]+p \le a[i]+j,p \le j,k<i$

如果暴力枚举转移的话复杂度为$O(n^2 k^2)$,显然不可接受

我们其实只需要找满足条件的最大的$dp[k][p]$,开一个权值树状数组边查询边更新就好了

不要忘了树状数组下标不能为0,更新时需要把j+1

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=;
int n,K,a[N],maxx;
int c[N][N];
int dp[N][],ans;
int lb(int x)
{
return x&-x;
}
void update(int x,int y,int val)
{
for(int i=x;i<=maxx;i+=lb(i))
for(int j=y;j<=K+;j+=lb(j))
c[i][j]=max(c[i][j],val);
}
int query(int x,int y)
{
int res=;
for(int i=x;i;i-=lb(i))
for(int j=y;j;j-=lb(j))
res=max(res,c[i][j]);
return res;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&K);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]),maxx=max(maxx,a[i]);
maxx+=K;
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=K;j>=;j--)
{
dp[i][j]=query(a[i]+j,j+)+;
update(a[i]+j,j+,dp[i][j]);
ans=max(ans,dp[i][j]);
}
}
cout<<ans<<endl;
return ;
}

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