题目描述

给定一个多项式(by+ax)^k,请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。

输入输出格式

输入格式:

输入文件名为factor.in。

共一行,包含5 个整数,分别为 a ,b ,k ,n ,m,每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式:

输出共1 行,包含一个整数,表示所求的系数,这个系数可能很大,输出对10007 取模后的结果。

输入输出样例

输入样例#1:

1 1 3 1 2
输出样例#1:

3

说明

【数据范围】

对于30% 的数据,有 0 ≤k ≤10 ;

对于50% 的数据,有 a = 1,b = 1;

对于100%的数据,有 0 ≤k ≤1,000,0≤n, m ≤k ,且n + m = k ,0 ≤a ,b ≤1,000,000。

noip2011提高组day2第1题

代码

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int h[][],a,b,k,n,m,Max=;
ll ans; ll pow(ll x,ll n,int Max){
ll res=;
while(n>){
if(n&) res=(res*x)%Max;
x=(x*x)%Max;
n>>=;
}
return res%Max;
} int main(){
scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);
for(int i=;i<=;i++){
h[i][i]=h[i][]=;
}
for(int i=;i<=;i++){
for(int j=;j<=i;j++){
h[i][j]=(h[i-][j]+h[i-][j-])%Max;
}
}
ans=h[k+][m+]; ans=(ans*(pow(a,n,Max)*pow(b,m,Max)))%Max;
cout<<ans<<endl;
return ;
}

杨辉三角形多项式定理看这里:http://wenku.baidu.com/link?url=c032QL7g165FSQy5GiSPGUViuY3Xc1JuoQ5fI0HQDt0X_OjZ6jlWD2iEt5vJILw6NzD0ribDTVCC96de7HInt5dj53aQJIJH-caUUEh6aai

转载:

杨辉三角形与快速幂的结合运用,具体就是

用杨辉三角算出(x+y)^k中某项的系数再乘以各自a^k乘以b^k的数积。

唯一的注意点是杨辉三角形的层数是k+1,数组要多开一层

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