洛谷 P1313 计算系数 Label：杨辉三角形 多项式计算

题目描述

给定一个多项式(by+ax)^k，请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为factor.in。

共一行，包含5 个整数，分别为 a ，b ，k ，n ，m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对10007 取模后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

1 1 3 1 2

输出样例#1：

3

说明

【数据范围】

对于30% 的数据，有 0 ≤k ≤10 ；

对于50% 的数据，有 a = 1，b = 1；

对于100%的数据，有 0 ≤k ≤1,000，0≤n, m ≤k ，且n + m = k ，0 ≤a ，b ≤1,000,000。

noip2011提高组day2第1题

代码

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define ll long long
 using namespace std;
 int h[][],a,b,k,n,m,Max=;
 ll ans;

 ll pow(ll x,ll n,int Max){
     ll res=;
     while(n>){
         if(n&) res=(res*x)%Max;
         x=(x*x)%Max;
         n>>=;
     }
     return res%Max;
 }

 int main(){
     scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);
     for(int i=;i<=;i++){
         h[i][i]=h[i][]=;
     }
     for(int i=;i<=;i++){
         for(int j=;j<=i;j++){
             h[i][j]=(h[i-][j]+h[i-][j-])%Max;
         }
     }
     ans=h[k+][m+];

     ans=(ans*(pow(a,n,Max)*pow(b,m,Max)))%Max;
     cout<<ans<<endl;
     return ;
 }

杨辉三角形多项式定理看这里：http://wenku.baidu.com/link?url=c032QL7g165FSQy5GiSPGUViuY3Xc1JuoQ5fI0HQDt0X_OjZ6jlWD2iEt5vJILw6NzD0ribDTVCC96de7HInt5dj53aQJIJH-caUUEh6aai

转载：

杨辉三角形与快速幂的结合运用，具体就是

用杨辉三角算出（x+y)^k中某项的系数再乘以各自a^k乘以b^k的数积。

唯一的注意点是杨辉三角形的层数是k+1，数组要多开一层