【BZOJ1190】[HNOI2007]梦幻岛宝珠 分层背包DP

【BZOJ1190】[HNOI2007]梦幻岛宝珠

Description

给你N颗宝石，每颗宝石都有重量和价值。要你从这些宝石中选取一些宝石，保证总重量不超过W，且总价值最大为，并输出最大的总价值。数据范围：N<=100;W<=2^30,并且保证每颗宝石的重量符合a*2^b（a<=10;b<=30）

Input

输入文件中包含多组数据。每组数据的格式如下：第一行是两个正整数n和W，1≤n≤100,1≤W≤2^30，分别表示宝石的数目和最多能带走的宝石重量。接下来的n行，每行有两个正整数weighti和valuei，1≤weighti≤2^30, 0≤valuei≤2^30，分别表示第i颗宝石的重量和价值，且保证weighti能写成a*2^b(1≤a≤10,0≤b≤30)的形式。同一行的两个正整数之间用空格隔开。最后一组数据的后面有两个-1，表示文件的结束。这两个-1并不代表一组数据，你不需对这组数据输出结果。并且输入文件中数据的组数不超过20。

Output

对于输入的每组数据，输出一个整数C，表示小P最多能带走的宝石的总价值。每个结果整数C单独占一行，且保证C不会超过2^30。

Sample Input

4 10
8 9
5 8
4 6
2 5
4 13
8 9
5 8
4 6
2 5
16 75594681
393216 5533
2 77
32768 467
29360128 407840
112 68
24576 372
768 60
33554432 466099
16384 318
33554432 466090
2048 111
24576 350
9216 216
12582912 174768
16384 295
1024 76
-1 -1

Sample Output

14
19
1050650

题解：学了发分层的背包，感觉思路很好~

先将所有物品的重量拆成$a*2^b$的形式，然后按b排序。从高到低枚举每一位，用f[i]表示当前位下，剩余容量为i时的最大价值。然后正常的处理这一位的物品。怎么转移到下一位呢？f[i]变成f[i*2+(W的当前为是1)]即可。由于后面的物品最多占用10*n的容量，所以再跟10*n取min即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int ans;
struct node
{
	int a,b,v;
}p[110];
int f[1010],g[1010];
bool cmp(node a,node b)
{
	return a.b>b.b;
}
void work()
{
	int i,j,k,a;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&a,&p[i].v);
		for(p[i].b=0;p[i].b<30&&!((a>>p[i].b)&1);p[i].b++);
		p[i].a=a>>p[i].b;
	}
	sort(p+1,p+n+1,cmp);
	memset(f,0xc0,sizeof(f));
	f[0]=0;
	for(i=30,j=1;i>=0;i--)
	{
		memset(g,0xc0,sizeof(g));
		for(k=0;k<=1000;k++)	a=min((k<<1)+((m>>i)&1),1000),g[a]=max(f[k],g[a]);
		memcpy(f,g,sizeof(g));
		for(;j<=n&&p[j].b==i;j++)
		{
			for(k=p[j].a;k<=1000;k++)	f[k-p[j].a]=max(f[k-p[j].a],f[k]+p[j].v);
		}
	}
	for(ans=k=0;k<=1000;k++)	ans=max(ans,f[k]);
	printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		if(n==-1)	return 0;
		work();
	}
}