cf 442 D. Olya and Energy Drinks

cf 442 D. Olya and Energy Drinks(bfs)

题意：

给一张\(n \times m(n <= 1000,m <= 1000)\)的地图
给出一个起点和终点，每秒钟可以沿着四个方向直走\(1\)到$k(k <= 1000) $步,问从起点到终点最少需要多少秒

思路：

最暴力的\(bfs\)时间复杂度为\(O(n * m * k)\)
由bfs可以知道，每个点只需要被访问过一点就已经是最短了，也即访问过一次就可以将其从地图中删去了

• 这里有两种方法可以来实现
  1、用set来维护每行每列的点，从set中查找出当前点四个方向最近的点 判断距离是否超过k，更新完之后再从set中删点
  这样的时间复杂度为\(O(n * m * log(n))\)
  2、用并查集缩点来维护四个方向上最近的未更新过的点 复杂度会比第一种低一些

我们知道每个点只可能被四个方向更新，那么我们用状压维护每个点是被哪些方向更新的
从当前点开始更新某个方向上的点，如果更新的点在这个方向上已经更新过了，显然就可以跳出更新了，因为这个方向上后面的点一定也更新过了。复杂度\(O(4 * n * m)\)