洛谷P4013 数字梯形问题（费用流）

传送门

两个感受：码量感人……大佬nb……

规则一：$m$条路径都不相交，那么每一个点只能经过一次，那么考虑拆点，把每一个点拆成$A_{i,j}$和$B_{i,j}$，然后两点之间连一条容量$1$，费用该点本身数值的边，表明这个点只能被选一次，然后每一个点的$B$向它能到达的点的$A$连边，表明能从这个点到另一个点，容量随意，费用$0$，然后源点向第一排所有点的$A$连边，最后一排所有点的$B$向汇点连边，都是容量随意，费用$0$，然后跑一个最大费用流即可

规则二：每一个点可以被选多次，那么不用拆点了，直接每一个点向它能到的点连边，容量$1$，表明一条边只能被选一次，费用为该点的数值，源点向第一排所有点连边，容量$1$，费用$0$，最后一排所有点向汇点连边，费用为该点的数值，然后跑一个最大费用流即可

规则三：把每一条边只能选一次的限制去掉，总之就是除了源点到第一排的边，其他边的容量都改为$inf$，然后跑一个最大费用流

 //minamoto
 #include<bits/stdc++.h>
 #define inf 0x3f3f3f3f
 using namespace std;
 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 inline int read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;int res;
     while(!isdigit(ch=getc()))
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 const int N=,M=;
 int ver[M],head[N],flow[M],edge[M],Next[M],tot=;
 int vis[N],dis[N],disf[N],Pre[N],last[N],s=,t=;
 int a[][],b[][];
 queue<int> q;
 inline void add(int u,int v,int f,int e){
     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot,flow[tot]=f,edge[tot]=e;
     ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot,flow[tot]=,edge[tot]=-e;
 }
 bool spfa(){
     memset(dis,0xef,sizeof(dis));
     q.push(s),dis[s]=,disf[s]=inf,Pre[t]=-;
     while(!q.empty()){
         int u=q.front();q.pop();vis[u]=;
         for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
             int v=ver[i];
             if(flow[i]&&dis[v]<dis[u]+edge[i]){
                 dis[v]=dis[u]+edge[i],last[v]=i,Pre[v]=u;
                 disf[v]=min(disf[u],flow[i]);
                 if(!vis[v]) vis[v]=,q.push(v);
             }
         }
     }
     return ~Pre[t];
 }
 int dinic(){
     int maxcost=;
     while(spfa()){
         int u=t;
         maxcost+=disf[t]*dis[t];
         while(u!=s){
             flow[last[u]]-=disf[t];
             flow[last[u]^]+=disf[t];
             u=Pre[u];
         }
     }
     return maxcost;
 }
 void clear(){
     tot=,memset(head,,sizeof(head));
 }
 int main(){
     int n,m,k,o,num=;
     k=m=read(),n=read();
     o=((m<<)+n-)*n>>;
     for(int i=;i<=n;++i,++k)
     for(int j=;j<=k;++j)
     a[i][j]=read(),b[i][j]=++num;
     k=m;
     for(int i=;i<=k;++i)
     add(s,b[][i],,);
     for(int i=;i<n;++i,++k)
     for(int j=;j<=k;++j){
         add(b[i][j],b[i][j]+o,,a[i][j]);
         add(b[i][j]+o,b[i+][j],,);
         add(b[i][j]+o,b[i+][j+],,);
     }
     for(int i=;i<=k;++i){
         add(b[n][i],b[n][i]+o,,a[n][i]);
         add(b[n][i]+o,t,,);
     }
     printf("%d\n",dinic());
     clear();
     k=m;
     for(int i=;i<=k;++i)
     add(s,b[][i],,);
     for(int i=;i<n;++i,++k)
     for(int j=;j<=k;++j){
         add(b[i][j],b[i+][j],,a[i][j]);
         add(b[i][j],b[i+][j+],,a[i][j]);
     }
     for(int i=;i<=k;++i)
     add(b[n][i],t,inf,a[n][i]);
     printf("%d\n",dinic());
     clear();
     k=m;
     for(int i=;i<=m;++i) add(s,b[][i],,);
     for(int i=;i<n;++i,++k)
     for(int j=;j<=k;++j){
         add(b[i][j],b[i+][j],inf,a[i][j]);
         add(b[i][j],b[i+][j+],inf,a[i][j]);
     }
     for(int i=;i<=k;++i) add(b[n][i],t,inf,a[n][i]);
     printf("%d\n",dinic());
     return ;
 }