[BZOJ3275]Number解题报告|网络流

Description

有N个正整数，需要从中选出一些数，使这些数的和最大。
若两个数a,b同时满足以下条件，则a,b不能同时被选
1:存在正整数C，使a*a+b*b=c*c
2:gcd(a,b)=1

　　这道题做出来还是比较有成就感的..毕竟是自己独立的思考过程

　　首先可以对于选或不选，我们可以建立经典最小割模型，向s,t连容量为数值的边

　　然而我们发现，发现两个数不能同时被选之后又不知道应该怎么办了

　　在a,b之间连一条容量为正无穷的边？那不是强制让他们在同一边吗？

　　起到了相反作用...然而我们很快想到了一道叫做圈地的题目

　　我们是通过划分成二分图之后然后s,t连相反的边来解决的

　　那么这道题也可以用这种方法吗？可以转化成二分图吗？

　　当然可以。我们思考a^2+b^2=c^2这个式子

　　当c为奇数的时候，a,b显然一奇一偶

　　c为偶数的时候，a,b同奇或同偶

　　然而实际上这两种情况都是不存在的...

　　首先a,b同偶的话显然，不满足gcd(a,b)=1的要求

　　如果他们同奇，我们假设a=2n+1,b=2m+1

　　a^2+b^2=4n^2+4m^2+4n+4m+2

　　模4的余数显然为2，但是如果c是偶数的话c^2显然是4的倍数

　　然后这种情况也排除了

　　因此a,b必然一奇一偶！

　　然后就可以建立连边，然后用最小割求解啦！（撒花

　　发现和黄学长的做法并不一样，但是后来去翻发现和Jry的做法是一样的 （继续撒花

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　　不放程序了，cnblogs贴代码的工具并不漂亮

　　而且网络流不过是一些模板没什么好放的

　　还是WA了好多发...就是弱啊...

　　17/.Apr.