【BZOJ2832&&3874】宅男小C [模拟退火][贪心]

宅男小C

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Description

　　众所周知，小C是个宅男，所以他的每天的食物要靠外卖来解决。小C现在有M元钱，他想知道这些钱他最多可以吃多少天。

　　餐厅提供N种食物，每种食物有两个属性，单价P_i和保质期S_i，表示小C需要花P_i元才能买到足够一天吃的这种食物，并且需要在送到S_i天内吃完，否则食物会变质，就不能吃了，若S_i为0则意味着必须在送到当天吃完。另外，每次送餐需要额外F元送餐费。

Input

　　每个测试点包含多组测试数据；

　　每个测试数据第一行三个整数M,F,N，如题目描述中所述；

　　以下N行，每行两个整数，分别表示P_i和S_i。

Output

　　对于每个测试数据输出一行，表示最多可以吃的天数。

Sample Input

　　32 5 2
　　5 0
　　10 2
　　10 10 1
　　10 10
　　10 1 1
　　1 5

Sample Output

　　3
　　0
　　8

HINT

　　对于40%的数据，M,Si <= 2*10^6；
　　对于100%的数据，1 ≤ N ≤ 200，M, Si<= 10^18，1 ≤ T ≤ 50，1 ≤ F ≤ M，1 ≤ Pi ≤ M。

Main idea

　　每种食物有一个花费和一个保质期，在保质期内食用可以多活一天，每次购买可以买多个食物，买一次会耗费一些钱，问最多能活几天。

Solution

　　我们先从简单的做法入手，如果确定了购买次数，能求出最多活几天吗？答案是显然可以的。我们运用贪心：首先，若存在某种价格又贵保质期又短的食物显然是没有用的，我们sort一遍直接删去，然后我们可以得到一个价格上升且保质期上升的序列。我们基于这里开始贪心：我们先从便宜的食物入手，显然每次都是从这种食物吃起，仅存在两种不购买便宜的情况：1.保质期过了;2.钱不够满足所有次数了。如果保质期过了，我们就选择下一个食物，如果钱不够满足所有次数了，那就能买几次买几次，记录一下答案，退出。

　　我们解决了确定购买次数最多活几天之后，再仔细思考：由于购买会花钱，那么我们大胆猜测购买次数和活的天数有一定的规律，我们画了几张图之后，发现其比例大致单峰，如下图所示：

　　我们发现，显然中间有一段波动，那么就不能使用三分法了。那怎么办呢？但是我们再发现：函数最后波动段非常短！显然在随机范围内可行，那么显然我们可以使用随机化算法！这里我们运用模拟退火。直接模拟退火随机一个购买次数，然后Judge更新即可。

　　随机化算法是坠吼的！\(≧▽≦)/

Code

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 typedef long long s64;

 const int ONE = ;
 const int INF = ;

 int n;
 s64 A,Now,Ans;
 s64 Total,F;

 struct power
 {
         s64 cost;
         s64 days;
 }a[ONE];

 bool cmp(const power &a,const power &b)
 {
         if(a.cost == b.cost) return a.days > b.days;
         return a.cost < b.cost;
 }

 int get()
 {
         int res=,Q=;    char c;
         while( (c=getchar())< || c>)
         if(c=='-')Q=-;
         if(Q) res=c-;
         while((c=getchar())>= && c<=)
         res=res*+c-;
         return res*Q;
 }

 void pre()
 {
         sort(a+,a+n+,cmp);    s64 d=-;
         int m=n;    n=;
         for(int i=;i<=m;i++)
         if(a[i].days > d)
             a[++n]=a[i], d=a[i].days;
 }

 s64 Judge(s64 times)
 {
         if(times<=) return ;
         s64 Money = Total - times * F;
         s64 res = , num, day = ;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             num = min(Money / a[i].cost / times, a[i].days - day + );
             Money -= num * a[i].cost * times;
             day += num; res += times * num;
             if(day <= a[i].days)
             {
                 num = Money / a[i].cost;
                 res += num;
                 Ans = max(Ans, res);
                 return res;
             }
         }
         Ans = max(Ans, res);
         return res;
 }

 double Random() {return rand()/(double)RAND_MAX;}
 void SA(double T)
 {
         Now = ;
         while(T >= )
         {
             A = Now + (s64)(T * (Random()*-)) ;
             if(A<=) A = T*Random();
             s64 dE = Judge(A) - Judge(Now);
             if(dE > )
                 Now = A;
             T *= 0.93;
         }

 }

 void Solve()
 {
         for(int i=;i<=n;i++)
             scanf("%lld %lld",&a[i].cost,&a[i].days);
         pre();
         Ans = ;
         SA(Total / F + );
         printf("%lld\n",Ans);
 }

 int main()
 {
         while(scanf("%lld %lld %d",&Total,&F,&n) != EOF)
             Solve();
 }