POJ 2438 Children's Dining(哈密顿回路)

题目链接:http://poj.org/problem?id=2438

本文链接:http://www.cnblogs.com/Ash-ly/p/5452615.html

题意:

　　有2*N个小朋友要坐在一张圆桌上吃饭,但是每两个小朋友之间存在一种关系,即敌人或者朋友,然后需要让你安排一个座位次序,使得相邻的两个小朋友都不会是敌人.假设每个人最多有N-1个敌人.如果没有输出"No solution!".

思路:

　　如果按照题意直接建图,每个点表示一个小朋友,小朋友之间的敌对关系表示两个点之间有边.问题是求小朋友围着桌子的座次就是求图中的一个环,但是要求这个环不能包含所给出的每条边,所有没给出的边却是可以用的,也就是说本题实际上是在上面建的图的反图上求解一个环,使得该环包含所有点.包含所有点的环一定是一条哈密顿回路,所以题目就是求所给图的反图上的一条哈密顿回路.

　　题目中给了一个特殊条件,就是一共有2*N个小朋友,但是每个人最多有N-1个敌人,也就是说,每个小朋友可以选择坐在身边的小朋友数大于n + 1,这就意味着在建立的反图中,每个点的度数大于N+1,由Dirac定理可知,此图一定存在哈密顿回路,所以答案不会出现"No solution!",即直接构造哈密顿回路就可以了.

代码:

 #include <iostream>
 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <algorithm>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <vector>

 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int maxN = ;

 inline void reverse(int arv[maxN + ], int s, int t){
     int temp;
     while(s  < t){
         temp = arv[s];
         arv[s] = arv[t];
         arv[t] = temp;
         s++;
         t--;
     }
 }

 void Hamilton(int ans[maxN + ], bool map[maxN + ][maxN + ], int n){
     int s = , t;
     int ansi = ;
     int i, j;
     int w;
     int temp;
     bool visit[maxN + ] = {false};
     for(i = ; i <= n; i++) if(map[s][i]) break;
     t = i;
     visit[s] = visit[t] = true;
     ans[] = s;
     ans[] = t;
     while(true){
         while(true){
             for(i = ; i <= n; i++){
                 if(map[t][i] && !visit[i]){
                     ans[ansi++] = i;
                     visit[i] = true;
                     t = i;
                     break;
                 }
             }
             if(i > n) break;
         }
         w = ansi - ;
         i = ;
         reverse(ans, i, w);
         temp = s;
         s = t;
         t = temp;
         while(true){
             for(i = ; i <= n; i++){
                 if(map[t][i] && !visit[i]){
                     ans[ansi++] = i;
                     visit[i] = true;
                     t = i;
                     break;
                 }
             }
             if(i > n) break;
         }
         if(!map[s][t]){
             for(i = ; i < ansi - ; i++)
                 if(map[ans[i]][t] && map[s][ans[i + ]])break;
             w = ansi - ;
             i++;
             t = ans[i];
             reverse(ans, i, w);
         }
         if(ansi == n) return;
         for(j = ; j <= n; j++){
             if(visit[j]) continue;
             for(i = ; i < ansi - ; i++)if(map[ans[i]][j])break;
                 if(map[ans[i]][j]) break;
         }
         s = ans[i - ];
         t = j;
         reverse(ans, , i - );
         reverse(ans, i, ansi - );
         ans[ansi++] = j;
         visit[j] = true;
     }
 }

 int main(){
     //freopen("input.txt", "r", stdin);
     int N, M;
     while(~scanf("%d%d", &N, &M) && (N || M)){
         N *= ;
         bool map[maxN + ][maxN + ] = {};
         int ans[maxN + ] = {};
         int ansi = ;
         for(int i = ; i <= N; i++)
             for(int j = ; j <= N; j++)
                 i == j ? map[i][j] = map[j][i] =  : map[i][j] = map[j][i] = ;
         memset(ans, , sizeof(ans));
         for(int i = ; i <= M; i++){
             int u, v;
             scanf("%d%d", &u, &v);
             map[u][v] = map[v][u]= ;
         }
         Hamilton(ans, map, N);
         for(int i = ; i < N; i++)
             printf(i ==  ? "%d":" %d", ans[i]);
         printf("\n");

     }
     return ;
 }