【bzoj4516】[Sdoi2016]生成魔咒 后缀数组+倍增RMQ+STL-set

题目描述

魔咒串由许多魔咒字符组成，魔咒字符可以用数字表示。例如可以将魔咒字符 1、2 拼凑起来形成一个魔咒串 [1,2]。一个魔咒串 S 的非空字串被称为魔咒串 S 的生成魔咒。

例如 S=[1,2,1] 时，它的生成魔咒有 [1]、[2]、[1,2]、[2,1]、[1,2,1] 五种。S=[1,1,1] 时，它的生成魔咒有 [1]、[1,1]、[1,1,1] 三种。最初 S 为空串。共进行 n 次操作，每次操作是在 S 的结尾加入一个魔咒字符。每次操作后都需要求出，当前的魔咒串 S 共有多少种生成魔咒。

输入

第一行一个整数 n。

第二行 n 个数，第 i 个数表示第 i 次操作加入的魔咒字符。

1≤n≤100000。,用来表示魔咒字符的数字 x 满足 1≤x≤10^9

输出

输出 n 行，每行一个数。第 i 行的数表示第 i 次操作后 S 的生成魔咒数量

样例输入

7
1 2 3 3 3 1 2

样例输出

1
3
6
9
12
17
22

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题解

后缀自动机+map 后缀数组+set

SAM太高端了，于是我选择了后缀数组。

好在这题可以离线。

题目中求的是前缀的字串的个数，我们用的是后缀数组，于是需要先读入所有数字，离散化后倒序求sa、rank和height。

由于不重复子串的个数为为总子串个数-重复子串个数，所以我们每次加一个后缀（题目中的前缀），只需求出该串和其它串的重复部分即可。

而该后缀不包括第一个字符的所有串都一定在之前被计算过，不用考虑，只需考虑包括第一个字符的串是否重复出现过即可。

根据sa和rank的定义，挨着的串LCP（最长公共前缀）最大，那么本次计算出的重复的串的个数为之前的后缀的rank值与该后缀的rank值最接近的两个，求出它们与该后缀的LCP中较大的那个算入tmp中。

可能比较难理解。

举个例子，3 3 3 4 3 1中计算后5个以后算后6个，只需要算max(lcp(1,2),lcp(1,5))即可，因为3和33为重复的，取最大值之后是2个重复。

然后把len-tmp加入到答案中并输出即可。

求前驱后继可以使用set，求LCP可以用倍增算法RMQ，此时注意左端点需要+1。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <set>
#define N 100010
using namespace std;
struct data
{
	int num , p;
}a[N];
set<int> s;
set<int>::iterator it;
int n , v[N] , m , sa[N] , r[N] , ws[N] , wa[N] , wb[N] , wv[N] , rank[N] , height[N] , log[N] , f[N][20];
bool cmp(data a , data b)
{
	return a.num < b.num;
}
void da()
{
	int i , j , p , *x = wa , *y = wb;
	for(i = 0 ; i < m ; i ++ ) ws[i] = 0;
	for(i = 0 ; i < n ; i ++ ) ws[x[i] = r[i]] ++ ;
	for(i = 1 ; i < m ; i ++ ) ws[i] += ws[i - 1];
	for(i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- ) sa[--ws[x[i]]] = i;
	for(p = j = 1 ; p < n ; j <<= 1 , m = p)
	{
		for(p = 0 , i = n - j ; i < n ; i ++ ) y[p ++ ] = i;
		for(i = 0 ; i < n ; i ++ ) if(sa[i] - j >= 0) y[p ++ ] = sa[i] - j;
		for(i = 0 ; i < n ; i ++ ) wv[i] = x[y[i]];
		for(i = 0 ; i < m ; i ++ ) ws[i] = 0;
		for(i = 0 ; i < n ; i ++ ) ws[wv[i]] ++ ;
		for(i = 1 ; i < m ; i ++ ) ws[i] += ws[i - 1];
		for(i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- ) sa[--ws[wv[i]]] = y[i];
		for(swap(x , y) , x[sa[0]] = 0 , p = i = 1 ; i < n ; i ++ )
		{
			if(y[sa[i - 1]] == y[sa[i]] && y[sa[i - 1] + j] == y[sa[i] + j]) x[sa[i]] = p - 1;
			else x[sa[i]] = p ++ ;
		}
	}
	for(i = 1 ; i < n ; i ++ ) rank[sa[i]] = i;
	for(p = i = 0 ; i < n - 1 ; height[rank[i ++ ]] = p)
		for(p ? p -- : 0 , j = sa[rank[i] - 1] ; r[i + p] == r[j + p] ; p ++ );
}
int query(int x , int y)
{
	int k = log[y - x + 1];
	return min(f[x][k] , f[y - (1 << k) + 1][k]);
}
int main()
{
	int i , j , tmp;
	long long ans = 0;
	scanf("%d" , &n);
	for(i = 0 ; i < n ; i ++ ) scanf("%d" , &a[i].num) , a[i].p = i;
	sort(a , a + n , cmp);
	for(i = 0 ; i < n ; i ++ )
	{
		if(a[i].num != v[m]) v[++m] = a[i].num;
		r[n - a[i].p - 1] = m;
	}
	n ++ , m ++ , da() , n -- ;
	for(i = 2 ; i <= n ; i ++ ) log[i] = log[i >> 1] + 1;
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) f[i][0] = height[i];
	for(i = 1 ; i <= log[n] ; i ++ )
		for(j = 1 ; j + (1 << i) - 1 <= n ; j ++ )
			f[j][i] = min(f[j][i - 1] , f[j + (1 << (i - 1))][i - 1]);
	for(i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- )
	{
		tmp = 0;
		it = s.upper_bound(rank[i]);
		if(it != s.end()) tmp = max(tmp , query(rank[i] + 1 , *it));
		if(it != s.begin()) tmp = max(tmp , query(*(--it) + 1 , rank[i]));
		ans += (long long)n - i - tmp;
		printf("%lld\n" , ans);
		s.insert(rank[i]);
	}
	return 0;
}