#分类讨论#CF891A Pride

题目

你有一个长度为 \(n\) 的数列 \(a\)，你能执行一些操作。

每个操作是这样的：选择两个相邻的数 \(x\) 和 \(y\)，把 它们中的一个 换为 \(\gcd(x,y)\)。

问你把数列中的数全变成 1 的最小操作次数。

---

分析

可以发现要全变成 1，这 \(n\) 个数的最大公约数必然为 1，

也就是说必须得弄出一个 1 出来，然后再用这个 1 把其它数变成 1。

那答案就是变成 1 的最少次数加上 \(n\) 减 1 的个数，

直接 \(O(n^2)\) 判断最短区间满足最大公约数为 1 即可

---

代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define rr register
using namespace std;
int n,a[2011],ans,c;
inline signed iut(){
	rr int ans=0; rr char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();
	return ans;
}
inline void print(int ans){
	if (ans>9) print(ans/10);
	putchar(ans%10+48);
}
inline signed min(int a,int b){return a<b?a:b;}
signed main(){
	n=iut(),ans=n;
	for (rr int i=1;i<=n;++i) a[i]=iut();
	for (rr int i=1;i<=n;++i) if (a[i]==1) ++c;
	if (c) return !printf("%d",n-c);
	for (rr int i=1;i<n;++i){
		rr int Gcd=a[i];
		for (rr int j=i+1;j<=n;++j){
			Gcd=__gcd(Gcd,a[j]);
			if (Gcd==1) {ans=min(ans,j-i); break;}
		}
	}
	if (ans==n) return !printf("-1");
	return !printf("%d",ans+n-1);
}