PytorchZerotoAll学习笔记（二）--梯度下降之手动求导

梯度下降算法：

  　　 待优化的损失值为 loss，那么我们希望预测的值能够很接近真实的值 y_pred ≈ y_label

     我们的样本有n个，那么损失值可以由一下公式计算得出：

要使得loss的值尽可能的小，才会让预测的值接近于标签值：

这里 arg 是（argument的缩写），数学中我们常常会遇到求最大最小值问题，通常会用argmax（F）、argmin（F）来求F函数的极值。

上述公式中的argmin就是去求我们的loss的最小值的w的参数的。

那么问题来了,argmin使用什么方式来去优化我们的F函数呢？

             梯度下降优化算法：（梯度下降顾名思义就是根据梯度来优化我们的loss使其减小的）

这里涉及到基本的微分思想（求偏导数）

Y =  W × X

dY/dX的值等于W， dY/dW的值为X

step1 ： 求出loss的梯度值

step2：  更新W的值（迭代使得loss最小）

我们来看一下python的代码（手动求导）：

x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
y_data = [2.0, 4.0, 6.0]

w = 1.0  # a random guess: random value

# our model forward pass

def forward(x):
    return x * w

# Loss function
def loss(x, y):
    y_pred = forward(x)
    return (y_pred - y) * (y_pred - y)

# compute gradient （计算梯度的值）
def gradient(x, y):  # d_loss/d_w
    return 2 * x * (x * w - y)

# Before training
print("predict (before training)",  4, forward(4))

# Training loop
for epoch in range(10):
    for x_val, y_val in zip(x_data, y_data):
        #计算梯度
        grad = gradient(x_val, y_val)
        # 更新W的值，0.01是学习率，换个意思就是w每次更新的步长是多少
        w = w - 0.01 * grad
        print("\tgrad: ", x_val, y_val, round(grad, 2))
        l = loss(x_val, y_val)

    print("progress:", epoch, "w=", round(w, 2), "loss=", round(l, 2))

# After training
print("predict (after training)",  "4 hours", forward(4))

#控制台输出的结果

predict (before training) 4 4.0
grad: 1.0 2.0 -2.0
grad: 2.0 4.0 -7.84
grad: 3.0 6.0 -16.23
progress: 0 w= 1.26 loss= 4.92
grad: 1.0 2.0 -1.48
grad: 2.0 4.0 -5.8
grad: 3.0 6.0 -12.0
progress: 1 w= 1.45 loss= 2.69
grad: 1.0 2.0 -1.09
grad: 2.0 4.0 -4.29
grad: 3.0 6.0 -8.87
progress: 2 w= 1.6 loss= 1.47
grad: 1.0 2.0 -0.81
grad: 2.0 4.0 -3.17
grad: 3.0 6.0 -6.56
progress: 3 w= 1.7 loss= 0.8
grad: 1.0 2.0 -0.6
grad: 2.0 4.0 -2.34
grad: 3.0 6.0 -4.85
progress: 4 w= 1.78 loss= 0.44
grad: 1.0 2.0 -0.44
grad: 2.0 4.0 -1.73
grad: 3.0 6.0 -3.58
progress: 5 w= 1.84 loss= 0.24
grad: 1.0 2.0 -0.33
grad: 2.0 4.0 -1.28
grad: 3.0 6.0 -2.65
progress: 6 w= 1.88 loss= 0.13
grad: 1.0 2.0 -0.24
grad: 2.0 4.0 -0.95
grad: 3.0 6.0 -1.96
progress: 7 w= 1.91 loss= 0.07
grad: 1.0 2.0 -0.18
grad: 2.0 4.0 -0.7
grad: 3.0 6.0 -1.45
progress: 8 w= 1.93 loss= 0.04
grad: 1.0 2.0 -0.13
grad: 2.0 4.0 -0.52
grad: 3.0 6.0 -1.07
progress: 9 w= 1.95 loss= 0.02
predict (after training) 4 hours 7.804863933862125