java四则运算----前缀、中缀、后缀表达式

接到一个新需求，需要实现可配置公式，然后按公式实现四则运算。

刚拿到需求，第一反应就是用正则匹配‘（’，‘）’，‘+’，‘-’，‘*’，‘/’，来实现四则运算，感觉不复杂。

然后开始coding。发现有点复杂，然后各种for，感觉非常不爽，于是问网上搜了下，发现一种叫波兰式的计算方法，瞬间茅塞顿开。

http://blog.csdn.net/antineutrino/article/details/6763722

以下为原文引用

它们都是对表达式的记法，因此也被称为前缀记法、中缀记法和后缀记法。它们之间的区别在于运算符相对与操作数的位置不同：前缀表达式的运算符位于与其相关的操作数之前；中缀和后缀同理。

举例：
(3 + 4) × 5 - 6 就是中缀表达式
- × + 3 4 5 6 前缀表达式
3 4 + 5 × 6 - 后缀表达式

中缀表达式（中缀记法）
中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法，操作符以中缀形式处于操作数的中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。
虽然人的大脑很容易理解与分析中缀表达式，但对计算机来说中缀表达式却是很复杂的，因此计算表达式的值时，通常需要先将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式，然后再进行求值。对计算机来说，计算前缀或后缀表达式的值非常简单。

前缀表达式（前缀记法、波兰式）
前缀表达式的运算符位于操作数之前。

前缀表达式的计算机求值：
从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 op 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如前缀表达式“- × + 3 4 5 6”：
(1) 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈；
(2) 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素，注意与后缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
(3) 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈；
(4) 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。
可以看出，用计算机计算前缀表达式的值是很容易的。

将中缀表达式转换为前缀表达式：
遵循以下步骤：
(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从右至左扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2；
(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈；
(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入S1；
(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
(5) 遇到括号时：
(5-1) 如果是右括号“)”，则直接压入S1；
(5-2) 如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最左边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。
例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为前缀表达式的过程如下：

扫描到的元素	S2(栈底->栈顶)	S1 (栈底->栈顶)	说明
5	5	空	数字，直接入栈
-	5	-	S1为空，运算符直接入栈
)	5	- )	右括号直接入栈
4	5 4	- )	数字直接入栈
×	5 4	- ) ×	S1栈顶是右括号，直接入栈
)	5 4	- ) × )	右括号直接入栈
3	5 4 3	- ) × )	数字
+	5 4 3	- ) × ) +	S1栈顶是右括号，直接入栈
2	5 4 3 2	- ) × ) +	数字
(	5 4 3 2 +	- ) ×	左括号，弹出运算符直至遇到右括号
(	5 4 3 2 + ×	-	同上
+	5 4 3 2 + ×	- +	优先级与-相同，入栈
1	5 4 3 2 + × 1	- +	数字
到达最左端	5 4 3 2 + × 1 + -	空	S1中剩余的运算符

因此结果为“- + 1 × + 2 3 4 5”。

后缀表达式（后缀记法、逆波兰式）
后缀表达式与前缀表达式类似，只是运算符位于操作数之后。

后缀表达式的计算机求值：
与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右：
从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 op 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如后缀表达式“3 4 + 5 × 6 -”：
(1) 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
(2) 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素，注意与前缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
(3) 将5入栈；
(4) 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
(5) 将6入栈；
(6) 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。

将中缀表达式转换为后缀表达式：
与转换为前缀表达式相似，遵循以下步骤：
(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从左至右扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2；
(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入S1（注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况）；
(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
(5) 遇到括号时：
(5-1) 如果是左括号“(”，则直接压入S1；
(5-2) 如果是右括号“)”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最右边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式（转换为前缀表达式时不用逆序）。

例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下：

扫描到的元素	S2(栈底->栈顶)	S1 (栈底->栈顶)	说明
1	1	空	数字，直接入栈
+	1	+	S1为空，运算符直接入栈
(	1	+ (	左括号，直接入栈
(	1	+ ( (	同上
2	1 2	+ ( (	数字
+	1 2	+ ( ( +	S1栈顶为左括号，运算符直接入栈
3	1 2 3	+ ( ( +	数字
)	1 2 3 +	+ (	右括号，弹出运算符直至遇到左括号
×	1 2 3 +	+ ( ×	S1栈顶为左括号，运算符直接入栈
4	1 2 3 + 4	+ ( ×	数字
)	1 2 3 + 4 ×	+	右括号，弹出运算符直至遇到左括号
-	1 2 3 + 4 × +	-	-与+优先级相同，因此弹出+，再压入-
5	1 2 3 + 4 × + 5	-	数字
到达最右端	1 2 3 + 4 × + 5 -	空	S1中剩余的运算符

因此结果为“1 2 3 + 4 × + 5 -”（注意需要逆序输出）。

然后选取后叠表达式（逆波兰式）封装成工具类（CalculatorTool.java）代码如下：

package cn.com.genius.base.comon.tool;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class CalculatorTool {
    private String result;
    private String formula;
    private List<String> s=new ArrayList<String>();//中间结果

    /** 判断字符是否为运算符，是为真，不是为假
    *@param c
    *@return
    *@author chj
    *@date 2015-10-28 上午10:49:43
    *@comment
    */
    private boolean isOprator(String c) {
       // TODO Auto-generated method stub
          try
          {
           if(c.equals("+")||c.equals("-")||c.equals("*")||c.equals("/")||c.equals("(")||c.equals(")"))
               return true;  

          }
          catch (Exception e) {
           // TODO: handle exception
           return false;
       }
       return false;
    } 

    /** 判断字符是否为‘)’，是为真，不是为假
    *@param c
    *@return
    *@author chj
    *@date 2015-10-28 上午10:51:23
    *@comment
    */
    private boolean isBracketRight(String c) {
        // TODO Auto-generated method stub
           try
           {
            if(c.equals(")"))
                return true;  

           }
           catch (Exception e) {
            // TODO: handle exception
            return false;
        }
        return false;
     }
    /** 判断字符是否为‘(’，是为真，不是为假
    *@param c
    *@return
    *@author chj
    *@date 2015-10-28 下午3:34:55
    *@comment
    */
    private boolean isBracketLeft(String c) {
         // TODO Auto-generated method stub
            try
            {
             if(c.equals("("))
                 return true;  

            }
            catch (Exception e) {
             // TODO: handle exception
             return false;
         }
         return false;
      }
    /** 中叠式 转 逆波兰式
    *@param formula
    *@author chj
    *@date 2015-10-28 上午11:06:18
    *@comment
    */
    private void reversePoli(){
        List<Character> s1=new ArrayList<Character>();//运算符
        String temp="";//存数字
        char c;
        for(int i=;i<formula.length();i++){
            c=formula.charAt(i);
            if(isOprator(String.valueOf(c))){//判断是否是运算符,得到完整的一个数temp,放入s2
                if(!temp.equals("")){
                    s.add(temp);
                }
                if(isBracketRight(String.valueOf(c))){//是')',依次弹出s1中的符号到s2中，直到遇到‘(’
                    for(int j=s1.size()-;j>-;j--){
                        if(isBracketLeft(String.valueOf(c))){
                            s1.remove(j);
                            break;
                        }
                        if(s1.get(j)!='('){//除了‘(’以外的运算符加入s中
                            s.add(String.valueOf(s1.get(j)));
                        }
                        s1.remove(j);
                    }
                }else{
                    s1.add(c);
                }
                temp="";
            }else{
                temp+=c;
            }
        }
        if(!temp.equals("")){
            s.add(temp);
        }
        for(int i=;i<s1.size();i++){
            s.add(String.valueOf(s1.get(i)));
        }
    }
    /** 逆波兰式计算
    *
    *@author chj
    *@date 2015-10-28 上午11:31:09
    *@comment
    */
    private void count_result(){
        reversePoli();
        List<String> s1=new ArrayList<String>();
        for(int i=;i<s.size();i++){
            if(isOprator(s.get(i))){
                int len=s1.size();
                double num1=Double.valueOf(s1.get(len-));
                double num2=Double.valueOf(s1.get(len-));
                char[] op=s.get(i).toCharArray();
                double re=calc(num1,num2,op[]);
                s1.remove(len-);
                s1.remove(len-);
                s1.add(String.valueOf(re));
            }else{
                s1.add(s.get(i));
            }
        }
        result=s1.get();
    }
    /** 四则运算
    *@param num1
    *@param num2
    *@param op
    *@return
    *@throws IllegalArgumentException
    *@author chj
    *@date 2015-10-28 上午11:17:05
    *@comment
    */
    private double calc(double num1, double num2, char op)
            throws IllegalArgumentException {
      switch (op) {
      case '+':
            return num1 + num2;
      case '-':
            return num1 - num2;
      case '*':
            return num1 * num2;
      case '/':
            if (num2 == ) throw new IllegalArgumentException("divisor can't be 0.");
            return num1 / num2;
      default:
            return ; // will never catch up here
      }
    }

    public String getResult() {
        count_result();
        return result;
    }

    public void setResult(String result) {
        this.result = result;
    }

    public String getFormula() {
        return formula;
    }

    public void setFormula(String formula) {
        this.formula = formula;
    }  

}

总结：在编程的世界里，不要被现实世界的条条框框所限制住，就像对于正常人来说的(3 + 4) × 5 - 6（中叠式）极其简单，但对于计算机来说相对复杂，反而是- × + 3 4 5 6（波兰式）和3 4 + 5 × 6 -（逆波兰式）更简明。

　　基础很重要，我感觉这算法就是对栈和队列的更进一步运用。

备注：

       此类只是经过简单测试，因为还未测试完全，如有BUG，请留言告知，3Q。