【bzoj 2716】[Violet 3]天使玩偶（CDQ+树状数组）

题目描述

Ayu 在七年前曾经收到过一个天使玩偶，当时她把它当作时间囊埋在了地下。而七年后的今天，Ayu 却忘了她把天使玩偶埋在了哪里，所以她决定仅凭一点模糊的记忆来寻找它。

我们把 Ayu 生活的小镇看作一个二维平面坐标系，而 Ayu 会不定时地记起可能在某个点 (xmy) 埋下了天使玩偶；或者 Ayu 会询问你，假如她在 (x,y) ，那么她离近的天使玩偶可能埋下的地方有多远。

因为 Ayu 只会沿着平行坐标轴的方向来行动，所以在这个问题里我们定义两个点之间的距离为dist(A,B)=|Ax-Bx|+|Ay-By|。其中 Ax 表示点 A的横坐标，其余类似。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数n和m ，在刚开始时，Ayu 已经知道有n个点可能埋着天使玩偶，接下来 Ayu 要进行m 次操作

接下来n行，每行两个非负整数 (xi,yi)，表示初始n个点的坐标。

再接下来m 行，每行三个非负整数 t,xi,yi。

如果t=1 ，则表示 Ayu 又回忆起了一个可能埋着玩偶的点 (xi,yi) 。

如果t=2 ，则表示 Ayu 询问如果她在点 (xi,yi) ，那么在已经回忆出来的点里，离她近的那个点有多远

输出格式：

对于每个t=2 的询问，在单独的一行内输出该询问的结果。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

输出样例#1： 复制

1

2

说明

n,m<=300 000

xi,yi<=1 000 000

题解

先膜一发大佬

据说这题正解KD-tree，然而我只会CDQ……还想了半天啥都没想出来……

先假设，所有回忆出来的点都在查询点的左下方，那么距离如下（A为查询点，B为某一个回忆出来的点）

$$Dist(A,B)=|x_A-x_B|+|y_A-y_B|=(x_A+y_A)-(x_B+y_B)$$

因为$x_A+y_A$对同一个查询点来说是一个定值，所以只要找到$x_B+y_B$的最大值，就可以找到$Dist(A,B)$的最小值

于是问题就转化为：对于一个询问$(x,y)$，查找$x_i<=x,y_i<=y$且$i$的时间戳小于当前询问的最大$x_i+y_i$，很明显，这就是一个三维偏序问题，可以用CDQ求解

然而问题是不能保证所有点都在查询点的下方，所以我们要将其他四个方位的点的坐标变换一下。简单来说就是旋转整张图，然后在四个答案里取最小的就好了

所以做四遍CDQ（当初刚看到这句话差点没吓到……）

然后有几个向大佬学习的优化

1.每次CDQ前，把肯定不在左下方的点去掉

2.每一次重新建图很麻烦，直接保留一个原图然后转一下就好了

感觉我对CDQ理解还是太浅了……

 //minamoto

 #include<cstdio>

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #include<cstring>

 using namespace std;

 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)

 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;

 template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,:;}

 template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,:;}

 inline int read(){

     #define num ch-'0'

     char ch;bool flag=;int res;

     while(!isdigit(ch=getc()))

     (ch=='-')&&(flag=true);

     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);

     (flag)&&(res=-res);

     #undef num

     return res;

 }

 char sr[<<],z[];int C=-,Z;

 inline void Ot(){fwrite(sr,,C+,stdout),C=-;}

 inline void print(int x){

     if(C><<)Ot();if(x<)sr[++C]=,x=-x;

     while(z[++Z]=x%+,x/=);

     while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='\n';

 }

 const int N=1e6+,inf=0x3f3f3f3f;

 int n,m,lx,ly,rx,ry,c[N],ans[N];

 inline void clear(int x){

     for(int i=x;i<=ly;i+=i&-i)

     if(c[i]) c[i]=;else break;

 }

 inline void add(int x,int val){

     for(int i=x;i<=ly;i+=i&-i)

     cmax(c[i],val);

 }

 inline int query(int x){

     int res=;

     for(int i=x;i;i-=i&-i)

     cmax(res,c[i]);

     return res;

 }

 struct node{

     int x,y,t;bool f;

     node(){}

     node(const int &x,const int &y,const int &t,const int &f):

         x(x),y(y),t(t),f(f){}

     inline bool operator <(const node &b)const

     {return x<b.x||(x==b.x&&y<b.y);}

 }a[N],p[N],q[N];

 void CDQ(int l,int r){

     if(l==r) return;

     int mid=(l+r)>>;

     CDQ(l,mid),CDQ(mid+,r);

     int j=l;

     for(int i=mid+;i<=r;++i)

     if(!p[i].f){

         while(j<=mid&&p[j].x<=p[i].x){if(p[j].f) add(p[j].y,p[j].x+p[j].y);++j;}

         int tmp=query(p[i].y);

         if(tmp) tmp=p[i].x+p[i].y-tmp,cmin(ans[p[i].t],tmp);

     }

     for(int i=l;i<j;++i)

     if(p[i].f) clear(p[i].y);

     merge(p+l,p+mid+,p+mid+,p+r+,q+l);

     memcpy(p+l,q+l,sizeof(node)*(r-l+));

 }

 void check(){

     rx=ry=m=;

     for(int i=;i<=n;++i)

     if(!p[i].f) cmax(rx,p[i].x),cmax(ry,p[i].y);

     for(int i=;i<=n;++i)

     if(p[i].x<=rx&&p[i].y<=ry) q[++m]=p[i];

     memcpy(p+,q+,sizeof(node)*m);

 }

 int main(){

     //freopen("testdata.in","r",stdin);

     n=read(),m=read();

     for(int i=;i<=n;++i){

         int x=read()+,y=read()+;

         p[i]=(node){x,y,i,true};

         cmax(lx,x),cmax(ly,y);

     }

     while(m--){

         int k=read(),x=read()+,y=read()+;

         ++n,p[n]=node(x,y,n,k&);

         cmax(lx,x),cmax(ly,y);

     }

     memcpy(a+,p+,sizeof(node)*n);

     memset(ans,inf,sizeof(ans));

     check(),CDQ(,m);

     for(int i=;i<=n;++i)

     p[i]=a[i],p[i].x=lx-p[i].x+;

     check(),CDQ(,m);

     for(int i=;i<=n;++i)

     p[i]=a[i],p[i].y=ly-p[i].y+;

     check(),CDQ(,m);

     for(int i=;i<=n;++i)

     p[i]=a[i],p[i].y=ly-p[i].y+,p[i].x=lx-p[i].x+;

     check(),CDQ(,m);

     for(int i=;i<=n;++i)

     if(!a[i].f) print(ans[i]);

     Ot();

     return ;

 }