CFGym 101161I 题解

一、题目链接

　　http://codeforces.com/gym/101161/problem/I

二、题意

　　给定一棵树，一个初始的省会城市，若干个询问，0表示修改省会城市，1表示查询去省会必须经过指定点的点有几个，包括指定点自身。

三、思路

　　1、其实这题思路不难，先以任意一个节点为根，预处理出以每个节点为根的子树的节点个数（假设为sum。sum[i]表示以初始省会为总根，以节点i为根节点的子树的节点个数，包括节点i本身）。然后，搬迁省会后，在初始省会的基础上用lca（预处理O(N)的时间，查询只需O(logN)）判断给定城市和省会的层次关系然后就OK。

　　2、如果指定点c是省会capital或者是省会的子节点或者两者没有继承关系，直接输出sum[c]；

　　3、否则，如果指定点c是省会capital的父节点，这时就比较麻烦了，要求出从节点c到省会capital路径上最接近节点c的那个节点编号d，n - sum[d]就是答案。注意，基于二分搜索的lca的板子里在某些情况下可以求出节点d。但是，这是某些情况（什么意思？因为lca的板子有两个返回值，后面的这个返回值可以取得该节点，但前面这个返回值不行）。要想在百分百在O(logN)复杂度内查出这个节点，貌似还不怎么好弄。

　　4、那怎么办呢？这么多人AC。。。。。。。绞尽脑汁也想不到什么快速的好方法啊。。。。。。。其实，你要记住，如果看到一个题很多人过了，而你能想到的办法时间复杂度比较大或者是压根没思路，就应该尝试一发暴力。

四、源代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
;
typedef struct {
    int to, next;
} Edge;
Edge tree[MAXN * ];
int head[MAXN], cnt;
int n, q, cap;
int sum[MAXN];

void add(int from, int to) {
    tree[cnt].to = to;
    tree[cnt].next = head[from];
    head[from] = cnt++;
}

void init() {
    memset(head, -, sizeof(head));
    cnt = ;
}

void dfs_sum(int root, int par) {
    sum[root] = ;
    int to;
    ; i = tree[i].next) {
        to = tree[i].to;
        if(to != par) {
            dfs_sum(to, root);
            sum[root] += sum[to];
        }
    }
}

;
int parent[LOGN][MAXN];
int deep[MAXN];
void dfs_lca(int root, int par, int d) {
    parent[][root] = par;
    deep[root] = d;
    ; i != -; i = tree[i].next) {
        to = tree[i].to;
        if(to != par) {
            dfs_lca(to, root, d + );
        }
    }
}

void prepare(int start) {
    dfs_lca(start, -, );
    ; k +  < LOGN; ++k) {
        ; v <= n; ++v) {
            )parent[k + ][v] = -;
            ][v] = parent[k][parent[k][v]];
        }
    }
}

int lca(int a, int b) {
    if(deep[a] < deep[b])swap(a, b);
    ; i < LOGN; ++i) {
        )a = parent[i][a];
    }
    if(a == b)return a;

    ; i >= ; --i) {
        if(parent[i][a] != parent[i][b]) {
            a = parent[i][a];
            b = parent[i][b];
        }
    }
    ][a];
}

int find_anc_son(int anc, int son) {
    ][son] == anc)return son;
    ][son]);
}

int main() {
    //freopen("Iinput.txt", "r", stdin);
    ;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        init();
        scanf("%d%d%d", &n, &q, &cap);
        ; i < n; ++i) {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            add(a, b);
            add(b, a);
        }
        dfs_sum(cap, -);
        prepare(cap);
        printf("Case #%d:\n", tc++);
        ; i < q; ++i) {
            scanf("%d%d", &a, &b);
            )cap = b;
            else {
                int anc = lca(b, cap);
                if(anc == cap || (anc != b && anc != cap))printf("%d\n", sum[b]);
                else printf("%d\n", n - sum[find_anc_son(b, cap)]);
            }
        }
    }
    ;
}