2016 Multi-University Training Contest 1 总结

　　算是组队后第一次打比赛吧。

09题开始就有人过了，看到题目，这不是轮廓线DP的裸题么？！！，一发WA告终，然后发现题目是有改动的。还是太心急了。

　　然后我读了第一题，是最小生成树求期望距离，我把题意说了一下，磊哥就开始写，在调编译器上出了点问题，卡了一会儿，提交也不是特别顺利，迷之错误WA了三发。但是也算是过了。　　　　

　　看见04题求区间GCD，想起去年多校貌似有题类似的，于是马上想到DP方法，预处理了一下区间GCD，用map存了一下，交了一发，结果顺利一A。

　　欣君说02题裸博弈，能做，于是开始敲，很快敲完，开心一交，一个TLE砸脸上，改改又是一个TLE，于是预处理了SG，变成WA了，然后发现……欣君的位运算符号方向写反了，方向写反了_(:зゝ∠)_ 改完后过了。

　　这个时候三题排名18名。

　　11的题意很简单，就是求四面体的内切圆坐标和半径，看到一些人过了，于是我们开始算，由于没人有三维的计算几何板子，所以就僵在了那里。讨论了一个小时，得出了一个方法，欣君决定开始手写，样例调了两个小时没出，比赛终结，18->78。

　　最后的问题还是开题不够多，死磕在11题的几何上了，赛后发现有题二分图还是挺简单的但是没有太多人写，于是没有看。总体来说，计算几何这一块还是太差了，需要补上来。

　　赛后自己恶补了FFT，感谢Claris的指导，总算彻底搞懂卷积。

　　发现11题一个公式能出结果，其实是有点懊恼的，但是显然在赛场上，我们也是不可能获得这样子的一个公式，因此，还是提升计算几何的能力较为重要。

　　趁着补06题，又回忆了一下欧拉函数，了解了几个新的比较有趣的性质。想了好久才想明白别人博客上公式的推导过程，但是感觉受益颇丰。此外贴上nicetomeetu发给我的欧拉函数相关数学公式，mark一下。

欧拉函数：
    对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。
    例如euler(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。

通式：
    对于一个正整数N的素数幂分解
        N = (P1^q1) * (P2^q2) * ...* (Pn^qn).

          φ(1) = 1.
          φ(N) = N * (1-1/P1) * (1-1/P2) *...* (1-1/Pn).

定理：
    1.欧拉函数是非完全积性函数: φ(m*n) = φ(n)*φ(m) ,
    当且仅当GCD(n,m) = 1.

    2.一个数的所有质因子之和是  euler(n)*n/2.

    3.若n是素数p的k次幂，φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，
    因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质.

特殊性质：
    1.当n为奇数时，φ(2n) = φ(n).
    2.对于质数p，φ(p) = p - 1
    3.除了N=2,φ(N)都是偶数.

指数循环节：
    A^x = A^(x % φ(C) + φ(C)) (mod C)  (x >= φ(C)) 

定理1 应用：
    ∑(i=1,m)φ(i*n)=φ(pi)*∑(i=1,m)ϕ(i*n/pi)+∑(i=1,m/pi)ϕ(i*n);
    (n无平方因子数)

　　03题一开始用自己的想法补，结果出现纰漏，欣君残忍地找了个样例击碎了我的幻想，求助Q巨，按照其说法写了一下，调试了两天WA，最后弃疗，Qrz。

　　这次多校由于有两题51nod的原题，受到了比较多的吐槽，然而对于我来说，还是有比较大的收获的。

　　希望接下来的集训都可以正能量满满地进行下去吧。