题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1028

思路分析:该问题要求求出某个整数能够被划分为多少个整数之和(如 4 = 2 + 2, 4 = 2 + 1 + 1),且划分的序列 2, 2 或者 2, 1, 1为单调非递增序列;

使用动态规划解法:假设dp[i][j]表示整数i被划分的序列中最大值不超过j的所有的可能,则使用类似于0-1背包的思考方法;

(1)如果i == j,则dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1;

(2)如果i > j,则根据整数i被划分的序列中是否有数值 j 分为两种情况:如果序列中含有数值j,则所有和为i - j且最大值不超过j-1的序列加上值 j即可构成和为i的序列;

如果不含有j,则可能的所有不含有数值j且和为i的可能的序列数为 dp[i][j-1]个;

综上:j > i时,dp[i][j] = dp[i][i]; j = i时,dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1; j < i时,dp[i][j] = dp[i-j][j-1] + dp[i][j-1];

代码如下:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream> const int MAX_N = + ;
long long dp[MAX_N][MAX_N]; void Solve()
{
dp[][] = ;
for (int i = ; i < MAX_N; ++ i)
{
for (int j = ; j < MAX_N; ++ j)
{
if (j > i)
dp[i][j] = dp[i][i];
else if (i == j)
dp[i][j] = dp[i][j-] + ;
else
dp[i][j] = dp[i][j-] + dp[i-j][j];
}
}
} int main()
{
int number = ; Solve();
while (scanf("%d", &number) != EOF)
printf("%d\n", dp[number][number]);
return ;
}

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