BZOJ1263: [SCOI2006]整数划分

1263: [SCOI2006]整数划分

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Description

从文件中读入一个正整数n（10≤n≤31000）。要求将n写成若干个正整数之和，并且使这些正整数的乘积最大。 例如，n=13，则当n表示为4+3+3+3（或2+2+3+3+3）时，乘积=108为最大。

Input

只有一个正整数： n （10≤n≤31000）

Output

第1行输出一个整数，为最大乘积的位数。 第2行输出最大乘积的前100位，如果不足100位，则按实际位数输出最大乘积。 （提示：在给定的范围内，最大乘积的位数不超过5000位）。

Sample Input

13

Sample Output

3
108

HINT

 

Source

题解：

自然对数e具有最优分解性，真是一个神奇的常数。

所以我们的算法来了：

如果 n%3==0 那么 把n分成 n/3个3

如果 n%3==1 那么 把n分成 n/3-1个3和1个4

如果 n%3==2 那么 把n分成n/3个3和1个2

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<vector>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<queue>
 #include<string>
 #define inf 1000000000
 #define maxn 5000+100
 #define maxm 500+100
 #define eps 1e-10
 #define ll long long
 #define pa pair<int,int>
 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
 #define mod 10
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int n,a[maxn];
 void mul(int x)
 {
     for1(i,a[])a[i]*=x;
     for1(i,a[])
     {
         a[i+]+=a[i]/mod;
         a[i]%=mod;
     }
     while(a[a[]+])a[]++;
 }
 int main()
 {
     freopen("input.txt","r",stdin);
     freopen("output.txt","w",stdout);
     n=read();
     a[a[]=]=;
     if(n%==)for1(i,n/)mul();
     else if(n%==)
      {
          for1(i,(n/-))mul();
          mul();
      }
     else
      {
          for1(i,n/)mul();
          mul();
      }
     printf("%d\n",a[]);
     for3(i,a[],max(a[]-+,))printf("%d",a[i]);
     printf("\n");
     return ;
 }