C - (例题)整数分解,计数

Crawling in process... Crawling failed Time Limit:1000MS     Memory Limit:65535KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

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Description

Given two positive integers G and L, could you tell me how many solutions of (x, y, z) there are, satisfying that gcd(x, y, z) = G and lcm(x, y, z) = L?
Note, gcd(x, y, z) means the greatest common divisor of x, y and z, while lcm(x, y, z) means the least common multiple of x, y and z.
Note 2, (1, 2, 3) and (1, 3, 2) are two different solutions.
 

Input

First line comes an integer T (T <= 12), telling the number of test cases.
The next T lines, each contains two positive 32-bit signed integers, G and L.
It’s guaranteed that each answer will fit in a 32-bit signed integer.
 

Output

For each test case, print one line with the number of solutions satisfying the conditions above.
 

Sample Input

2
6 72
7 33
 

Sample Output

72
0
题目大意:
给你两个数L,G,问你有多少有序数组(x,y,z)满足GCD(x,y,z)=G,LCM(x,y,z)=L,首先如果gcd(x,y,z)=G,
那么有gcd(x/G,y/G,z/G)=1(说明这三个数两两互素),此时应该满足lcm(x,y,z)=L/G,要求L/G为整数,则若L%G==0,则一定有解,(x,y,z都等于L/G即可)
反之无解
此时将L/G作正整数唯一分解,T=L/G=a1^b1*a2^b2*.......*an^bn,对于a1,要满足gcd(x/g,y/g,z/g)=1,a1^k则至少有一个k=0,同时
还得满足lcm(x/g,y/g,z/g)=l/g,则至少有一个k=b1,这样就有三种情况(0,0,b1)(b1,b1,0)(0,1~b1-1,b1)共有6+6(b1-1)=6*b1种,其他的同理
由分步乘法计数原理,最终答案为(6*b1)*(6*b2)*........(6*bn)
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include<algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5;//
bool vis[maxn];
ll prime[maxn/];
int tot;
void getprime()//因为n的范围是1e14,打表只需要打到sqrt(n)即可,最多只可能有一个素因子大于sqrt(n),最后特判一下即可;
{
memset(vis,true,sizeof(vis));
tot=;
for(ll i=;i<maxn;i++)
{
if(vis[i])
{
prime[tot++]=i;
for(ll j=i*i;j<maxn;j+=i)
{
vis[j]=false;
}
}
}
}
/*void Eulerprime()
{
memset(vis,true,sizeof(vis));
int tot=0;
for(int i=2;i<maxn;i++)
{
if(vis[i]) prime[tot++]=i;
for(int j=0;j<tot&&prime[j]*i<maxn;j++)
{
vis[i*prime[j]]=false;
if(i%prime[j]==0) break;
}
}
}*/
int a[],b[];
int cnt=;
void sbreak(ll n)//正整数唯一分解
{
memset(a,,sizeof(a));
memset(b,,sizeof(b));
cnt=;
for(int i=;prime[i]*prime[i]<=n;i++)
{
if(n%prime[i]==)
{
a[cnt]=prime[i];
while(n%prime[i]==)
{
b[cnt]++;
n/=prime[i];
}
cnt++;
}
}
if(n!=)
{
a[cnt]=n;
b[cnt]=;
cnt++;//为了使两种情况分解后素因子下标都是0~cnt-1;
}
}
int pow_mod(int m,int n)
{
ll pw=;
while(n)
{
if(n&) pw*=m;
m*=m;
n/=;
}
return pw;
}
int kase;
int main()
{
int T;
ll L,G;
getprime();
scanf("%d",&T);
kase=;
while(T--)
{
scanf("%lld%lld",&G,&L);
if(L%G) {printf("0\n");continue;}
ll n=L/G;
sbreak(n);
ll sum=;
for(int i=;i<cnt;i++)
{
sum*=(*b[i]);
}
printf("%lld\n",sum);
}
}

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