51nod1183 编辑距离

1183 编辑距离

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k->s）

sittin （e->i）

sitting （->g）

所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

Input

第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。
第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

Output

输出a和b的编辑距离

Input示例

kitten
sitting

Output示例

3

分析：对于两个字符串s和t，dp[i][j]记录s的前i个字符转换到t的前j个字符的最小编辑距离。那么很容易得到转移方程 dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-1][j-1] + s[i-1] == t[j-1] ? 0 : 1)。对每个dp[i][j]，我们考虑直接从dp[i-1][j]或dp[i][j-1]加一个字符，所以初始为dp[i][j]
= min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1。对于dp[0][i]和dp[i][0]，显然都等于i。

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;

const int N=1e3+5;
int T,cas=0;
int n,m;
int dp[N][N];
char s[N],t[N];

int main()
{
    while(scanf("%s%s",s,t)!=EOF)
    {
        int n=strlen(s),m=strlen(t);
        for(int i=0;i<=n;i++)
            dp[i][0]=i;
        for(int i=0;i<=m;i++)
            dp[0][i]=i;
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                for(int j=1;j<=n;j++)
                {
                    dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+1;
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+(s[i-1]!=t[j-1]));
                }
            }
            printf("%d\n",dp[n][m]);
    }
    return 0;
}