BZOJ1573: [Usaco2009 Open]牛绣花cowemb

求半径d<=50000的圆（不含边界）内n<=50000条直线有多少交点，给直线的解析式。

一开始就想，如果能求出直线交点与原点距离<d的条件，那么从中不重复地筛选即可。然而两个kx+b联立起来加勾股定理特别丑。。

换个想法，一条线在圆上就截了两个点。把这些点做极角排序后（即从y轴正半轴的射线顺时针扫一圈，把依次遇到的点排下来）后，每条直线就可以两个点表示。设其极角排序后，序较小的那个点叫A，另一个叫B。

其实就是：对所有(Ai,Bi)，求有多少j满足Aj<Ai且Ai<Bj<Bi，其中小于号是极角序比较。

这就好比：给若干线段，求有多少对线段相交而不包含。也就是对所有Li,Ri,求有多少Lj<Li并且Li<Rj<Ri。也就是，把原来一条直线看成两个点，两个点按极角序编号，两个点间的弧的交拉直成线段交，求这些线段有多少对交，就变成很裸的扫描线。

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<algorithm>
 #include<stdlib.h>
 #include<math.h>
 //#include<iostream>
 using namespace std;

 int n,d;
 #define maxn 100011
 const double eps=1e-,inf=1e15;
 struct Line
 {
     double k,b;
 }a[maxn];
 struct Point
 {
     double x,y,t;int k,id;
     bool operator < (const Point &b) const
     {return k<b.k || (k==b.k && t>b.t);}
     bool operator == (const Point &b) const
     {return fabs(x-b.x)<eps && fabs(y-b.y)<eps;}
     bool operator != (const Point &b) const {return !(*this==b);}
 }p[maxn];int lp=;
 double x,y,z;
 #define LL long long
 void addp(double x,double y,int id)
 {
     Point &e=p[++lp];
     e.x=x;e.y=y;e.id=id;
     e.t=x?y/x:inf;
     if (x>= && y>) e.k=;
     else if (x> && y<=) e.k=;
     else if (x<= && y<) e.k=;
     else e.k=;
 }
 void makep(int x)
 {
     if (a[x].k==inf)
     {
         if (a[x].b-d>eps || a[x].b+d<-eps) return;
         addp(a[x].b,sqrt(1.0*d*d-a[x].b*a[x].b),x);
         addp(a[x].b,-sqrt(1.0*d*d-a[x].b*a[x].b),x);
     }
     else
     {
         double u=a[x].k*a[x].k+,v=*a[x].k*a[x].b,w=a[x].b*a[x].b-d*d;
         if (v*v-*u*w<-eps) return;
         double tmp=(-v+sqrt(v*v-*u*w))/(*u);
         addp(tmp,a[x].k*tmp+a[x].b,x);
         tmp=(-v-sqrt(v*v-*u*w))/(*u);
         addp(tmp,a[x].k*tmp+a[x].b,x);
     }
 }
 struct BIT
 {
     int a[maxn],n;
     void clear(int n) {memset(a,,sizeof(a));this->n=n;}
     void add(int x,int v) {for (;x<=n;x+=x&-x) a[x]+=v;}
     int query(int x) {int ans=;for (;x;x-=x&-x) ans+=a[x];return ans;}
 }t;
 struct seg
 {
     int l,r;
     bool operator < (const seg &b) const {return l<b.l;}
 }b[maxn];
 bool vis[maxn];
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&d);
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);
         a[i].k=y?-x/y:inf;
         a[i].b=y?-z/y:-z/x;
         makep(i);
     }
     sort(p+,p++lp);
     memset(vis,,sizeof(vis));
     p[lp+].x=inf;p[lp+].y=inf;
     int cnt=,last=;
     for (int i=;i<=lp+;i++) if (p[i]!=p[i-])
     {
         cnt++;
         for (int &j=last;j<i;j++)
             if (vis[p[j].id]) b[p[j].id].r=cnt;
             else vis[p[j].id]=,b[p[j].id].l=cnt;
     }
     for (int i=;i<=n;i++) if (!vis[i]) b[i].l=b[i].r=0x3f3f3f3f;
     sort(b+,b++n);
     LL ans=;last=;
     t.clear(cnt);
     for (int i=;i<=(lp>>)+;i++) if (b[i].l!=b[i-].l)
     {
         for (int j=last;j<i;j++)
             ans+=t.query(b[j].r-)-t.query(b[j].l);
         for (int &j=last;j<i;j++)
             t.add(b[j].r,);
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }