洛谷P2059 [JLOI2013]卡牌游戏

题目描述

N个人坐成一圈玩游戏。一开始我们把所有玩家按顺时针从1到N编号。首先第一回合是玩家1作为庄家。每个回合庄家都会随机（即按相等的概率）从卡牌堆里选择一张卡片，假设卡片上的数字为X，则庄家首先把卡片上的数字向所有玩家展示，然后按顺时针从庄家位置数第X个人将被处决即退出游戏。然后卡片将会被放回卡牌堆里并重新洗牌。被处决的人按顺时针的下一个人将会作为下一轮的庄家。那么经过N-1轮后最后只会剩下一个人，即为本次游戏的胜者。现在你预先知道了总共有M张卡片，也知道每张卡片上的数字。现在你需要确定每个玩家胜出的概率。

这里有一个简单的例子：

例如一共有4个玩家，有四张卡片分别写着3,4,5,6.

第一回合，庄家是玩家1，假设他选择了一张写着数字5的卡片。那么按顺时针数1,2,3,4,1，最后玩家1被踢出游戏。

第二回合，庄家就是玩家1的下一个人，即玩家2.假设玩家2这次选择了一张数字6，那么2,3,4,2,3,4，玩家4被踢出游戏。

第三回合，玩家2再一次成为庄家。如果这一次玩家2再次选了6，则玩家3被踢出游戏，最后的胜者就是玩家2.

输入输出格式

输入格式：

第一行包括两个整数N,M分别表示玩家个数和卡牌总数。

接下来一行是包含M个整数，分别给出每张卡片上写的数字。

输出格式：

输出一行包含N个百分比形式给出的实数，四舍五入到两位小数。分别给出从玩家1到玩家N的胜出概率，每个概率之间用空格隔开，最后不要有空格。

输入输出样例

输入样例#1：

输入样例1：

5 5

2 3 5 7 11

输入样例2：

4 4

3 4 5 6

输出样例#1：

输出样例1：

22.72% 17.12% 15.36% 25.44% 19.36%

输出样例2：

25.00% 25.00% 25.00% 25.00%

说明

对于30%的数据，有1<=N<=10

对于50%的数据，有1<=N<=30

对于100%的数据，有1<=N<=50 1<=M<=50 1<=每张卡片上的数字<=50

【题解】

此题为概率DP。

有一个很重要的性质：当前人获胜的概率只与其在排列中与庄家的相对位置和人数有关，跟具体有哪些人无关。

那么我们可以用f[i][j]表示还有i人时从庄家开始数第j个人获胜的概率。

于是可以枚举当前每种可能然后从f[i-1][*]转移，这就可以写成一个DP了。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
double f[55][55]={};
int n,m,i,j,k,w,a[55]={};
il int gi()//读入优化
{
  re int x=0;
  re short int t=1;
  re char ch=getchar();
  while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
  if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
  while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return x*t;
}
int main()
{
  n=gi();m=gi();
  fp(i,1,m) a[i]=gi();
  f[1][1]=1;//只有一个人时即胜利
  fp(i,2,n)//剩下i人
    fp(j,1,n)//当前是j的庄家
      fp(k,1,m)//枚举牌数
      {
          w=a[k]%i;
          if(w==0) w=i;
          if(w>j) f[i][j]+=f[i-1][i-w+j]/m;
          if(w<j) f[i][j]+=f[i-1][j-w]/m;
      }
  fp(i,1,n) printf("%.2lf%% ",f[n][i]*100.0);//输出%要打两个%。。。
  return 0;
}