bzoj 4456 [Zjoi2016]旅行者

题面

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4456

题解

分治

设当前work的区间为(x1,y1,x2,y2)

我们将长边分成两半

不妨设长边是(x1,x2)

那么令mid=(x1+x2)/2

对于分界线(mid,y1)~(mid,y2)的所有点 我们做最短路

得到分界线上所有点到区间里任意点的最短路

那么对于询问(sx,sy,tx,ty) 我们可以枚举分界线上某一点(mid,y) 并且用dist((mid,y),(sx,sy))+dist((mid,y),(tx,ty))更新答案

然后对于(sx,sy)和(tx,ty)都落在分界线同一侧的询问我们递归求解

这样做的正确性：每一组询问，一定会经过某次的分界线，在计算到这条分界线的时候就可以算到答案

复杂度：T(n)=4T(n/2)+O(n*(m+nlogm))  m为边数也就是n^2

那么T(n)=n^3（这是n约等于m的情况） 可以通过这道题

n和m差距大的时候更快

Code

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;

 ll read(){
     ll x=,f=;char c=getchar();
     while(c<'' || c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>='' && c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x*f;
 }

 const int maxn=;
 int n,m,q;
 int a[][maxn],b[][maxn];
 bool vis[][maxn];
 bool flag;
 int res[];

 struct P{
     int x;
     pair<int,int> y;
     bool operator <(const P &a) const{
         return x>a.x;
     }
 };

 priority_queue<P> pq;

 struct query{
     int a,b,c,d;
     int p,ans;
     void input(){
         a=read(),b=read(),c=read(),d=read();
     }
 } que[];

 int dis[][maxn];
 int num[][maxn];

 void update(int nwx,int nwy,int nwdis){
     //cout<<nwx<<' '<<nwy<<' '<<nwdis<<endl;
     if(dis[nwx][nwy]>nwdis){
         dis[nwx][nwy]=nwdis;
         pq.push(P{nwdis,make_pair(nwx,nwy)});
     }
 }
 void doit(int x,int y,int X1,int Y1,int X2,int Y2){
     //cout<<X1<<' '<<Y1<<' '<<X2<<' '<<Y2<<' '<<x<<' '<<y<<endl;
     for(int i=X1;i<=X2;i++)
         for(int j=Y1;j<=Y2;j++)
             dis[i][j]=1e9,vis[i][j]=;
     dis[x][y]=;
     pq.push(P{,make_pair(x,y)});
     while(!pq.empty()){
         P nw=pq.top();
         pq.pop();
         int X=nw.y.first,Y=nw.y.second;
         //cout<<X<<' '<<Y<<' '<<dis[X][Y]<<endl;
         if(vis[X][Y]) continue;
         vis[X][Y]=;int dist=dis[X][Y];
         if(X>X1) update(X-,Y,dist+b[X-][Y]);
         if(X<X2) update(X+,Y,dist+b[X][Y]);
         if(Y>Y1) update(X,Y-,dist+a[X][Y-]);
         if(Y<Y2) update(X,Y+,dist+a[X][Y]);
     }
 }

 void solve(int nwa,int nwb,int nwc,int nwd,int l,int r){
     //cout<<nwa<<' '<<nwb<<' '<<nwc<<' '<<nwd<<endl;
     if(l>r) return;
     int len1=nwc-nwa+,len2=nwd-nwb+;
     if(len1>=len2){
         int md=(nwa+nwc)>>;
         for(int j=nwb;j<=nwd;j++){
             doit(md,j,nwa,nwb,nwc,nwd);
             for(int k=l;k<=r;k++){
                 //cout<<que[k].p<<' '<<dis[que[k].a][que[k].b]<<' '<<dis[que[k].c][que[k].d]<<endl;
                 que[k].ans=min(que[k].ans,dis[que[k].a][que[k].b]+dis[que[k].c][que[k].d]);
             }
         }
         if(nwa<md){
             int pos=l-;
             for(int i=l;i<=r;i++){
                 if(que[i].a<md && que[i].c<md) pos++,swap(que[i],que[pos]);
             }
             solve(nwa,nwb,md-,nwd,l,pos);
         }
         if(md<nwc){
             int pos=l-;
             for(int i=l;i<=r;i++){
                 if(que[i].a>md && que[i].c>md) pos++,swap(que[i],que[pos]);
             }
             solve(md+,nwb,nwc,nwd,l,pos);
         }
     }
     else{
         int md=(nwb+nwd)>>;
         for(int i=nwa;i<=nwc;i++){
             doit(i,md,nwa,nwb,nwc,nwd);
             for(int k=l;k<=r;k++){
                 //cout<<que[k].p<<' '<<dis[que[k].a][que[k].b]<<' '<<dis[que[k].c][que[k].d]<<endl;
                 que[k].ans=min(que[k].ans,dis[que[k].a][que[k].b]+dis[que[k].c][que[k].d]);
             }
         }
         if(nwb<md){
             int pos=l-;
             for(int i=l;i<=r;i++){
                 if(que[i].b<md && que[i].d<md) pos++,swap(que[i],que[pos]);
             }
             solve(nwa,nwb,nwc,md-,l,pos);
         }
         if(md<nwd){
             int pos=l-;
             for(int i=l;i<=r;i++){
                 if(que[i].b>md && que[i].d>md) pos++,swap(que[i],que[pos]);
             }
             solve(nwa,md+,nwc,nwd,l,pos);
         }
     }
 }

 int main(){
 #ifdef LZT
     freopen("in","r",stdin);
     freopen("out","w",stdout);
 #endif
     n=read();m=read();
     if(n>m) flag=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<m;j++){
             if(!flag) a[i][j]=read();
             else b[j][i]=read();
         }
     }
     for(int i=;i<n;i++){
         for(int j=;j<=m;j++){
             if(!flag) b[i][j]=read();
             else a[j][i]=read();
         }
     }
     q=read();
     for(int i=;i<=q;i++){
         que[i].input();
         if(flag) swap(que[i].a,que[i].b),swap(que[i].c,que[i].d);
         que[i].p=i;que[i].ans=2e9;
     }
     if(flag) swap(n,m);

     solve(,,n,m,,q);

     for(int i=;i<=q;i++)
         res[que[i].p]=que[i].ans;
     for(int i=;i<=q;i++)
         printf("%d\n",res[i]);
     return ;
 }

 /*
 2 2
 2
 3
 6 4
 2
 1 1 2 2
 1 2 2 1
 */

Review

分治还是比较明显的

然而数据的处理十分麻烦

因为条件是n×m的范围

所以我们得同时考虑n=m和n>>m的情况

代码中的处理方法是跟别人学的 很棒棒 要多写几遍