bzoj3307 雨天的尾巴 题解（线段树合并+树上差分）

Description

N个点，形成一个树状结构。有M次发放，每次选择两个点x,y
对于x到y的路径上（含x,y)每个点发一袋Z类型的物品。完成
所有发放后，每个点存放最多的是哪种物品。

Input

第一行数字N，M
接下来N-1行，每行两个数字a,b,表示a与b间有一条边
再接下来M行，每行三个数字x,y,z.如题

Output

输出有N行
每i行的数字表示第i个点存放最多的物品是哪一种，如果有
多种物品的数量一样，输出编号最小的。如果某个点没有物品
则输出0

看到对树上路径进行操作，(以蒟蒻博主目前的知识水平）无非两个选择，树剖/树上差分

但是最后只询问一次的话差分会是更好的选择

而且我们要进行的操作并非只是对点的权值进行更改，而是对于每个点插入新的权值并统计出众数

这时候应该想到在每一个节点建权值线段树来维护信息

这样差分的操作就利用权值线段树的插入操作解决了

然鹅在最后统计的时候要合并子树信息

所以还需要线段树合并

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=;
int n,m,to[N<<],nxt[N<<],head[N],tot=;
int size[N*],type,root[N],ls[N*],rs[N*],fa[N][],dep[N],now[N*],ans[N];
void add(int x,int y)
{
    to[++tot]=y;
    nxt[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
}
inline int read()
{
    int x=,f=;char ch=getchar();
    while(ch<''||ch>'')
    {if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<='')
    {x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
    return x*f;
}
void dfs(int x,int deep)
{
    dep[x]=deep;
    for(int i=;i<=;i++)
        fa[x][i]=fa[fa[x][i-]][i-];
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        if(dep[to[i]])continue;
        fa[to[i]][]=x;
        dfs(to[i],deep+);
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    for(int i=;i>=;i--)
        if(dep[fa[y][i]]>=dep[x])y=fa[y][i];
    if(x==y)return x;
    for(int i=;i>=;i--)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][];
}
void up(int x)
{
    if(size[ls[x]]>=size[rs[x]])
    {
        size[x]=size[ls[x]];
        now[x]=now[ls[x]];
    }
    else
    {
        size[x]=size[rs[x]];
        now[x]=now[rs[x]];
    }
}
void update(int &k,int l,int r,int val,int num)
{
    if(!k)k=++type;
    if(l==r)
    {
        size[k]+=num;
        now[k]=l;
        return ;
    }
    int mid=l+r>>;
    if(val<=mid)update(ls[k],l,mid,val,num);
    else update(rs[k],mid+,r,val,num);
    up(k);
    return ;
}
int Merge(int x,int y,int l,int r)
{
    if(!x||!y)return x+y;
    if(l==r)
    {
        size[x]=size[x]+size[y];
        now[x]=l;
        return x;
    }
    int mid=l+r>>;
    ls[x]=Merge(ls[x],ls[y],l,mid);
    rs[x]=Merge(rs[x],rs[y],mid+,r);
    up(x);
    return x;
}
void cacl(int x)
{
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        if(to[i]==fa[x][])continue;
        cacl(to[i]);
        root[x]=Merge(root[x],root[to[i]],,N-);
    }
    if(now[root[x]])ans[x]=now[root[x]];
    else ans[x]=;
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=;i<n;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        add(x,y);add(y,x);
    }
    dfs(,);
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        int x=read(),y=read(),z=read();
        int LCA=lca(x,y);//cout<<"///"<<LCA<<endl;
        update(root[x],,N-,z,);
        update(root[y],,N-,z,);
        update(root[LCA],,N-,z,-);
        update(root[fa[LCA][]],,N-,z,-);
    }
    cacl();
    for(int i=;i<=n;i++)printf("%d\n",ans[i]);
    return ;
}