ZOJ - 4019 Schrödinger's Knapsack (背包，贪心，动态规划)

【传送门】http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=5747

【题目大意】：薛定谔的背包。薛定谔的猫是只有观测了才知道猫的死活，薛定谔的背包是只有把物品放入背包中才知道物品的价值。。有两大类物品，价值分别是k1 , k2,数量分别是n,m，第一大类第i个物品的体积是S(1,i)；第二大类第i个物品的体积是S（2，i）。每件物品被放入背包价值怎么算呢，只有把它放入背包之后才能算出来，该物品对于价值是 k * r;

其中k是物品原本价值，r是放入该物品之后背包的剩余体积。问这个背包所能装入的最大价值是多少？

【题解】背包问题，但又要 先做贪心的处理，为什么可以贪心呢？因为有这样一个事实，对于同一类物品，肯定是优先放体积小的，因为体积小r就大，因此先对两类物品按照体积分别排序。

所以最终选的物品的结果肯定是第一类物品的前i项，第二类物品的前j项 （i,j >= 0）

所以我们可以很轻松地定义DP中的“状态”了。定义dp[i][j]为取了第一类物品的前i项，第二类物品的前j项 所获得的价值。

状态转移方程 ： dp[i][j] = max{ dp[i-1][j] + (C - Sum1[i] -  Sum2[j]  )*k1  ,   dp[i][j-1] + (C - Sum2[j]  -  Sum1[i] )*k1    }

其中Sum1 是第一类物品体积前缀和，Sum2 是第二类物品体积前缀和。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[][];
ll k1,k2,c;
int n,m;
ll ans;
ll a[],b[];
ll suma[],sumb[];
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%lld%lld%lld",&k1,&k2,&c);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i = ; i <= n; i++){
            scanf("%lld",&a[i]);
        }
        for(int i = ; i <= m; i++){
            scanf("%lld",&b[i]);
        }
        sort(a+,a++n);
        sort(b+,b++m);
        suma[] = ;
        for(int i = ; i <= n; i++){
            suma[i] = suma[i-] + a[i];
        }
        sumb[] = ;
        for(int i = ; i <= m; i++){
            sumb[i] = sumb[i-] + b[i];
        }
        ans = -;
        for(int i = ; i <= n; i++){
            for(int j = ; j <= m; j++){
                dp[i][j] = ;
                if(i ==  && j == ) continue;
                if(i == ){
                    if(c >= sumb[j]){
                        dp[i][j] = dp[i][j-] + k2 * (c - sumb[j]);
                    }
                }
                else if(j == ){
                    if(c >= suma[i]){
                        dp[i][j] = dp[i-][j] + k1 * (c - suma[i]);
                    }
                }
                else{
                    ll s = suma[i] + sumb[j];
                    if(c >= s){
                        dp[i][j] = max(dp[i][j-]+k2*(c-s),dp[i-][j]+k1*(c-s));
                    }
                }
                ans = max(ans,dp[i][j]);
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return ;
}