统计的系统客观性与动态进化性•Freq频率与Bayes两大学派及争论•统计推断•Bayes学派及其基本观点与Bayes估计

统计的系统客观性：

统计数据及其活动不是片面的，而是系统客观反映客观现象。

周期的做“总体统计” + 随机/按需/周期做“抽样统计”；

统计的动态进化性:

统计数据及其活动不是静止的，持续的更新(量变)与进化(质变)。

先验信息的收集挖掘和加工, 数量化, 形成"先验分布"并持续进化。

p.294<<概率论与数理统计教程>>

统计学两大学派: Freq学派(频率学派即经典学派) 和 Bayes学派;

“如何利用各种先验信息合理的确定先验分布”是两派如今争论的焦点(在很多场合是困难的)。

“未知量是否可看做随机变量”是两派早先长期争论的焦点, 如今经典学派已不反对这一观点:

因为任一未知量都有“不确定性”，而概率与概率分布 是表达“不确定性程度”的最好语言，

因此将“未知量”看做“随机变量”是合理的。

著名美国经典统计学家Lehmann E.L.在其<<点估计理论>>一书写到:

“把统计问题中的参数看做随机变量的实现，要比看做未知参数更合理一些。”

**统计推断: **

Freq: 根据{样本}信息推断总体的分布或特征数

使用到两种信息{总体信息, 样本信息}

Bayes:根据{先验,样本}信息推断总体的分布或特征数

使用到三种信息{先验信息, 总体信息, 样本信息}

统计推断要用到的先验、总体、样本三种信息:

• 总体信息: 总体分布或总体所属分布族提供信息.
  
  很重要: 更新周期长, 覆盖全, 耗资巨大;
• 样本信息: 抽取样本所得观测值提供的信息.
  
  代表性: 抽最新鲜的(更新快), 部分性, 易获取;
  
  通过抽样本对总体分布或特征做较精准统计推断;
• 先验信息: 抽样(试验)之前有关统计问题的信息.
  
  常来源于经验和积累的历史资料.

Bayes学派:

Bayes统计学: 基于先验信息、总体信息、抽样信息进行统计推断的统计学, 与“经典统计学”的差别在于用了“先验信息”。

Bayes统计 在重视使用总体信息和样本信息的同时，还注意先验信息的收集、挖掘和加工，使它数量化，形成“先验分布”，参加并动态更新到统计推断。

**Bayes学派 的基本观点是: **

• 任一未知量 ω 都可看做“随机变量”；可用一个概率分布去描述，这个分布称为“先验分布”.
• 获得样本后, “总体分布”、“样本”和“先验分布”通过“Bayes Equation”结合起来得到一个关于未知量 ω 的新分布即“后验分布”。
• 任何关于 ω 的统计推断都应基于其“后验分布”。