LeetCode算法题-Missing Number（Java实现-四种解法）

这是悦乐书的第200次更新，第209篇原创

01 看题和准备

今天介绍的是LeetCode算法题中Easy级别的第65题（顺位题号是268）。给定一个包含n个不同数字的数组，取自0,1,2，...，n，找到数组中缺少的数字。例如：

输入：[3,0,1]

输出：2

输入：[9,6,4,2,3,5,7,0,1]

输出：8

注意：您的算法应该以线性运行时复杂性运行。 你能用恒定的额外空间复杂度来实现吗？

本次解题使用的开发工具是eclipse，jdk使用的版本是1.8，环境是win7 64位系统，使用Java语言编写和测试。

02 第一种解法

特殊情况：当nums为null的时候，或者nums中没有元素的时候，直接返回0即可。

正常情况：缺失的数字分为三种情况：一是缺失的数字在中间，比如{0,1,2,4}，此时缺失的数字是3；二是缺失的数字在末尾，比如{0,1,2,3}，此时缺失的数字就是4；三是缺失的数字在头部，比如{1,2,3,4}，此时缺失的数字就是0。

先将数组从小到大排序，然后使用for循环，判断索引是否相等，不相等就是中间缺失的那个数，如果中间不缺数，最后返回索引即可，因为已经在循环体中自加1，最后返回的时候不用再加1。

此解法时间复杂度是O(nlog(n))，空间复杂度是O(1)。

public int missingNumber(int[] nums) {
    if (nums == null || nums.length < 1) {
        return 0;
    }
    Arrays.sort(nums);
    int index;
    for (index = 0; index < nums.length; index++) {
        if (index != nums[index]) {
            return index;
        }
    }
    return index;
}

03 第二种解法

通过观察，我们可以发现，nums中的元素组成是一个以1为等差的等差数列，我们可以通过等差数列的和来找出缺失的元素，其求和公式为：

Sum = n*(A1+An)/2

题目中的数组是从0开始到n，即A1=0，An=n-1，我们计算的时候可以从1到数组长度，即A1=1，An=n，然后对其求和，借助for循环，此处有两种方式，一是用和去减每一个元素，最后剩下的就是缺失的元素；二是算出数组所有元素的和，再算等差数列的和与其的差值，就是缺失的元素。

此解法的时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

public int missingNumber2(int[] nums) {
    if (nums == null || nums.length < 1) {
        return 0;
    }
    int sum = (nums.length*(1+nums.length))/2;
    for (int n : nums) {
        sum -= n;
    }
    return sum;
}

04 第三种解法

借助位运算中的异或（^）运算，通过一个运算公式：a^b^b = a，我们可以算出缺失的那个数字。例如：

数组nums={0,1,2,4}，数组的索引是{0,1,2,3}

missing=4^(0^0)^(1^1)^(2^2)^(4^3)

       =3^(0^0)^(1^1)^(2^2)^(4^4)

       =3

其中最开始的4就是数组的长度。

此解法的时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

public int missingNumber3(int[] nums) {
    if (nums == null || nums.length < 1) {
        return 0;
    }
    int xor = nums.length;
    for (int i = 0; i < nums.length; i ++) {
        xor = xor ^ nums[i] ^ i;
    }
    return xor;
}

05 第四种解法

使用HashSet，先将数组中的每一个元素存入其中，然后利用for循环，从0到n，判断set中是否包含当前索引，不包含的就是缺失的那个数。

此解法也可以用HashMap做，思路都是一样的，时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(n)。

public int missingNumber4(int[] nums) {
    if (nums == null || nums.length < 1) {
        return 0;
    }
    Set<Integer> set = new HashSet<>();
    for (int num : nums) {
        set.add(num);
    }
    for (int i=0; i<=nums.length; i++) {
        if (!set.contains(i)) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

06 小结

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