题意

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分析

  • 记操作异或和为 \(tx\) ,最后一次排序时的异或和为 \(ax\) ,每个数插入时的 \(tx\) 记为 \(b\)。

  • 我们发现,一旦数列排序,就会变得容易操作。

  • 对于新加入的数字用一个前缀和数组维护每一位为 1 的个数(每个数保证在 \(xor​\) 当前 \(tx​\) 之后能够得到真实结果)。对于进行过排序的数字用 trie 维护(每个数用 \(a_i\ xor\ b_i​\) 表示)。

  • 查找 trie 上的数字在 \(xor\ ax\) 排序后的前 \(k\) 个值中每一位有多少个1,如果 \(ax\) 对应位是 1 就先走右子树。

  • 如果要进行新的排序,就将没插入 trie 的数字以 \(a_i\ xor\ b_i\) 插入到 trie 中即可。

  • 时间复杂度 \(O(nlogn)\) 。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define go(u) for(int i = head[u], v = e[i].to; i; i=e[i].lst, v=e[i].to)
#define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; ++i)
#define pb push_back
#define re(x) memset(x, 0, sizeof x)
inline int gi() {
int x = 0,f = 1;
char ch = getchar();
while(!isdigit(ch)) { if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
while(isdigit(ch)) { x = (x << 3) + (x << 1) + ch - 48; ch = getchar();}
return x * f;
}
template <typename T> inline bool Max(T &a, T b){return a < b ? a = b, 1 : 0;}
template <typename T> inline bool Min(T &a, T b){return a > b ? a = b, 1 : 0;}
const int N = 2e5 + 7;
int n, tp, m;
int a[N], num[N];
int ax, totx;
int f[N][33], res[33];
namespace Trie {
const int Nd = N * 33;
int ch[Nd][2], ndc = 1, son[Nd], sum[Nd][33];
void insert(int x) {
int u = 1;
for(int i = 30; ~i; --i) {
rep(j, 0, i + 1) if(x >> j & 1) ++sum[u][j];
++son[u];
int c = x >> i & 1;
if(!ch[u][c]) ch[u][c] = ++ndc;
u = ch[u][c];
}
if(x & 1)
++sum[u][0];
++son[u];
}
void query(int u, int i, int k) {
if(!u || !k || i < 0) return;
int c = ax >> i & 1;
if(son[ch[u][c]] >= k) query(ch[u][c], i - 1, k), res[i] += c * k;
else {
rep(j, 0, i) res[j] += sum[ch[u][c]][j];
query(ch[u][c ^ 1], i - 1, k - son[ch[u][c]]);
res[i] += (c ^ 1) * (k - son[ch[u][c]]);
}
}
LL query(int l, int r) {
LL ans = 0;
re(res);
query(1, 30, r);
rep(j, 0, 30)
ans += 1ll * (totx >> j & 1 ? r - res[j] : res[j]) << j; re(res);
query(1, 30, l - 1);
rep(j, 0, 30)
ans -= 1ll * (totx >> j & 1 ? l - 1 - res[j] : res[j]) << j;
return ans;
}
} LL query(int l, int r) {
LL ans = 0;
memcpy(res, f[r], sizeof res);
rep(j, 0, 30)
ans += 1ll * (totx >> j & 1 ? r - res[j] : res[j]) << j;
memcpy(res, f[l - 1], sizeof res);
rep(j, 0, 30)
ans -= 1ll * (totx >> j & 1 ? l - 1 - res[j] : res[j]) << j;
return ans;
}
int main() {
n = gi();
rep(i, 1, n) {
int x = gi();
num[++tp] = x;
rep(j, 0, 30) f[tp][j] = f[tp - 1][j] + (x >> j & 1);
}
m = gi();
while(m--) {
int opt = gi();
if(opt == 1) {
int x = gi();
num[++tp] = x ^ totx;
rep(j, 0, 30) f[tp][j] = f[tp - 1][j] + ((x ^ totx) >> j & 1);
}
if(opt == 2) {
int l = gi(), r = gi(), k = Trie::son[1];
if(r <= k)
printf("%lld\n", Trie::query(l, r));
else if(l <= k)
printf("%lld\n", query(1, r - k) + Trie::query(l, k));
else
printf("%lld\n", query(l - k, r - k));
}
if(opt == 3) {
totx ^= gi();
}
if(opt == 4) {
for(; tp; --tp) Trie::insert(num[tp]);
ax = totx;
}
}
return 0;
}

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