启发式合并&线段树合并/分裂&treap合并&splay合并

启发式合并

　　有\(n\)个集合，每次让你合并两个集合，或询问一个集合中是否存在某个元素。

​　　我们可以用平衡树/set维护集合。

​　　对于合并两个\(A,B\)，如果\(|A|<|B|\)，那么我们就把\(A\)中的每个元素暴力加到\(B\)中，否则就把\(B\)中的元素暴力加到\(A\)中。

​　　对于一次把\(A\)中的每个元素暴力加到\(B\)中的操作，\(|A|\)会变成\(|A|+|B|\)，也就是说大小至少会翻倍，所以一个元素最多被暴力插入\(\log n\)次。每次插入的时间复杂度是\(O(\log n)\)，所以总的时间复杂度是\(O(n\log^2n)\)。

线段树合并

​　　如果两棵线段树有一颗为空，就直接返回另一棵。

​　　否则把\(x\)的左儿子和\(y\)的左儿子合并在一起，作为\(x\)的左儿子，然后把\(x\)的右儿子和\(y\)的右儿子合并在一起，作为\(x\)的右儿子。

​　　设值域为\([1,m]\)，总的点数为\(n\)。

　　可以发现线段树合并的过程中每递归一次就要删掉一个节点。

　　所以总复杂度就是\(O(\)删掉的节点数\()\)。

​　　分裂一次会增加\(O(\log m)\)个节点。

treap合并&splay合并

　　可以去看dwj2018集训队论文。