LOJ #6268 分拆数

不会五边形数的菜鸡的分块乱搞

LOJ #6268

---

题意

求前$ n$个数的整数划分方案数，$ n \leq 10^5$

---

$ Solution$

考虑暴力$ DP$

$ f(x,y)$表示放了$ x$个物品总体积为$ y$的方案数

转移分增加一个物品和将前面所有物品的体积均增加$ 1$两种

$ g(x,y)$表示用大小不超过$x$的物品装出体积为$y$的方案数

类似完全背包转移即可

对$ n$分块

对大小不超过$ \sqrt{n}$的物品采取第二种转移方式，时间复杂度$ O(n \sqrt{n})$

对大小超过$ \sqrt{n}$的物品由于数量不超过$ \sqrt{n}$种，采取第一种转移方式，时间复杂度同上

然后用$ NTT$合并即可

总复杂度可被看成$ O(n \sqrt{n})$

---

$ my \ code$

#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define p 998244353
#define rt register int
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read(){
    ll x = ; char zf = ; char ch = getchar();
    while (ch != '-' && !isdigit(ch)) ch = getchar();
    if (ch == '-') zf = -, ch = getchar();
    while (isdigit(ch)) x = x *  + ch - '', ch = getchar(); return x * zf;
}
void write(ll y){if(y<)putchar('-'),y=-y;if(y>)write(y/);putchar(y%+);}
void writeln(const ll y){write(y);putchar('\n');}
int i,j,k,m,n,x,y,z,cnt;
int A[],B[],R[],b[][];
int ksm(int x,int y){
    int ans=;
    for(rt i=y;i;i>>=,x=1ll*x*x%p)if(i&)ans=1ll*x*ans%p;
    return ans;
}
void NTT(int n,int *A,int fla){
    for(rt i=;i<n;i++)if(i>R[i])swap(A[i],A[R[i]]);
    for(rt i=;i<n;i<<=){
        int w=ksm(,(p-)//i);
        for(rt j=;j<n;j+=i<<){
            int K=;
            for(rt k=;k<i;k++,K=1ll*K*w%p){
                int x=A[j+k],y=1ll*K*A[i+j+k]%p;
                A[j+k]=(x+y)%p,A[i+j+k]=(x-y)%p;
            }
        }
    }
    if(fla==-){
        reverse(A+,A+n);int invn=ksm(n,p-);
        for(rt i=;i<n;i++)A[i]=1ll*A[i]*invn%p;
    }
}
int main(){
    n=read();int blo=(int)sqrt(n);
    A[]=;
    for(rt i=;i<=blo;i++)
    for(rt j=i;j<=n;j++)
    (A[j]+=A[j-i])%=p;
    b[][]=;
    for(rt i=;i*blo<=n;i++)
    for(rt j=;j+i*blo<=n;j++){
        b[i][j]=(b[i-][j-]+((j>=i)?b[i][j-i]:))%p;
        (B[j+i*blo]+=b[i][j])%=p;
    }
    A[]=B[]=;
    int lim=;while(lim<=n+n)lim<<=;
    for(rt i=;i<lim;i++)R[i]=(R[i>>]>>)|(i&)*(lim>>);
    NTT(lim,A,);NTT(lim,B,);
    for(rt i=;i<lim;i++)A[i]=1ll*A[i]*B[i]%p;
    NTT(lim,A,-);
    for(rt i=;i<=n;i++)writeln((A[i]+p)%p);
    return ;
}