原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/LOJ6433.html

题解

枚举一个集合 S ,表示最大前缀和中包含的元素集为 S ,然后求出有多少个排列是这样的。

对于左边和右边分别考虑,我们可以发现:

左边:每一个后缀和都 >=0

右边:每一个前缀和都 <0

然后就只需要用两个 dp 分别求出每一个集合的元素的排列中分别满足上述条件的方案数即可。

注意一下题目要求最大前缀和非空。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
int read(){
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while (!isdigit(ch)&&ch!='-')
ch=getchar();
if (ch=='-')
f=0,ch=getchar();
while (isdigit(ch))
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
return f?x:-x;
}
const int N=20,mod=998244353;
int n,a[N];
int Log[1<<N],sum[1<<N],dp1[1<<N],dp2[1<<N];
void Add(int &x,int y){
if ((x+=y)>=mod)
x-=mod;
}
int main(){
n=read();
for (int i=0;i<n;i++)
a[i]=read();
for (int i=2;i<(1<<n);i++)
Log[i]=Log[i>>1]+1;
for (int i=1;i<(1<<n);i++)
sum[i]=sum[i^(i&-i)]+a[Log[i&-i]];
dp1[0]=1;
for (int i=0;i<n;i++)
dp2[1<<i]=1;
for (int i=1;i<(1<<n);i++)
for (int j=0;j<n;j++)
if (i>>j&1){
if (sum[i]<0)
Add(dp1[i],dp1[i^(1<<j)]);
if (sum[i]-a[j]>=0)
Add(dp2[i],dp2[i^(1<<j)]);
}
int ans=0,base=(1<<n)-1;
for (int i=1;i<(1<<n);i++)
ans=(1LL*sum[i]*dp2[i]%mod*dp1[i^base]+ans)%mod;
ans=(ans+mod)%mod;
printf("%d",ans);
return 0;
}

  

LOJ#6433. 「PKUSC2018」最大前缀和 状压dp的更多相关文章

  1. LOJ 6433 「PKUSC2018」最大前缀和——状压DP

    题目:https://loj.ac/problem/6433 想到一个方案中没有被选的后缀满足 “该后缀的任一前缀和 <=0 ”. 于是令 dp[ S ] 表示选了点集 S ,满足任一前缀和 & ...

  2. loj 6433 「PKUSC2018」最大前缀和 题解【DP】【枚举】【二进制】【排列组合】

    这是个什么集合DP啊- 想过枚举断点但是不会处理接下来的问题了- 我好菜啊 题目描述 小 C 是一个算法竞赛爱好者,有一天小 C 遇到了一个非常难的问题:求一个序列的最大子段和. 但是小 C 并不会做 ...

  3. Loj 6433. 「PKUSC2018」最大前缀和 (状压dp)

    题面 Loj 题解 感觉挺难的啊- 状压\(dp\) 首先,有一个性质 对于一个序列的最大前缀和\(\sum_{i=1}^{p} A[i]\) 显然对于每个\(\sum_{i=p+1}^{x}A[i] ...

  4. Loj#6433「PKUSC2018」最大前缀和(状态压缩DP)

    题面 Loj 题解 先转化题意,其实这题在乘了\(n!\)以后就变成了全排列中的最大前缀和的和(有点拗口).\(n\leq20\),考虑状压\(DP\) 考虑一个最大前缀和\(\sum\limits_ ...

  5. loj#6433. 「PKUSC2018」最大前缀和(状压dp)

    传送门 今天\(PKUWC\)试机的题 看着边上的大佬们一个个\(A\)穿咱还是不会-- 我们考虑枚举最大前缀和,如果一个前缀\(1\)到\(p\)是最大前缀和,那么\(p\)后面的所有前缀和都要小于 ...

  6. [LOJ #6433]「PKUSC2018」最大前缀和

    题目大意:给你一个$n(n\leqslant20)$项的数列$A$,设重排后的数列为$A'$,令$pre_p=\sum\limits_{i=1}^pA'_i$,求$max\{pre_i\}$的期望,乘 ...

  7. 【LOJ】#6433. 「PKUSC2018」最大前缀和

    题解 神仙的状压啊QAQ 设一个\(f[S]\)表示数字的集合为\(S\)时\(sum[S]\)为前缀最大值的方案数 \(g[S]\)表示数字集合为\(S\)时所有前缀和都小于等于0的方案数 答案就是 ...

  8. loj2540 「PKUWC2018」随机算法 【状压dp】

    题目链接 loj2540 题解 有一个朴素三进制状压\(dp\),考虑当前点三种状态:没考虑过,被选入集合,被排除 就有了\(O(n3^{n})\)的转移 但这样不优,我们考虑优化状态 设\(f[i] ...

  9. BZOJ1688 「USACO05OPEN」Disease Manangement 背包+状压DP

    问题描述 BZOJ1688 题解 背包,在转移过程中使用状压. \(\mathrm{Code}\) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ...

随机推荐

  1. LIght OJ 1179

    题意: 约瑟夫环问题, 给你N 个人, 没K个出队, 问最后剩下的人的编号. 思路: 直接模拟会T, 对于N个人 , 是一个约瑟夫环问题, 当第一个人出队后, (标号一定为 k % n -1) 剩下的 ...

  2. Ex 7_17 考虑如下的网络(其中数字为对应边的容量)...第十三次作业

    (a) 利用ford-fulkerson算法即可求出最大流和最小分割. (b) 剩余网络为 由S可达的顶点为A.B.可达T的顶点为C. (c) 瓶颈边有e(A,C),e(B,C). (d) 下图中不包 ...

  3. winform生成条形码和二维码(ZXing.Net)

    首先在项目添加ZXing.Net. 工具-->Nuget包管理器-->Nuget程序包  在所搜栏输入 ZXing.Net 如下图: 添加完成后会看见: 效果图: 所有代码: /// &l ...

  4. spring中BeanFactory和FactoryBean的区别

    共同点: 都是接口 区别: BeanFactory 以Factory结尾,表示它是一个工厂类,用于管理Bean的一个工厂 在Spring中,所有的Bean都是由BeanFactory(也就是IOC容器 ...

  5. JavaScript 加解密库(crypto-js)

    1. 概述 1.1 说明 crypto-js(GitHub)是谷歌开发的一个纯JavaScript的加密算法类库,可以非常方便的在前端进行其所支持的加解密操作.目前crypto-js已支持的算法有:M ...

  6. C3盒子弹性布局

    有效的对一个容器中的子元素进行排列.对齐和分配空白空间. 对浏览器版本要求较高,多用于移动端的响应式设计 flex-direction 顺序指定了弹性子元素在父容器中的位置. flex-directi ...

  7. Confluence 6 诊断

    当你对性能进行诊断或者希望知道是什么原因导致 Confluence 崩溃,你希望知道在 Confluence 内部是什么导致这些问题发生的.这个时候系统的诊断信息能够帮助你获得更多的有关的这些信息. ...

  8. Confluence 6 垃圾收集性能问题

    这个文章与 Oracle 的 Hotspot JVM 虚拟机的内存管理为参照的.这些建议是我们在对大的 Confluence 安装实例用户进行咨询服务的时候得到的最佳配置方案. 请不要在 Conflu ...

  9. Scratch 2.0-Find The Mouse 发布!

    日期:2018.8.26 星期日 博客期:007 今天随便写了一个小型游戏程序,哈哈!虽然小,但用到的逻辑还是有一定水平的.呼~毕竟就这一下子也写不出来微软一样的公司嘛!哈哈,截图放上来! 游戏分为四 ...

  10. 用gojs写的流程图demo

    领导要求,可以展开收缩子级,但是子级可以有多个父级,一开始用的dagre-d3.js,但是功能不是太全,无意中看到gojs,感觉还不错,所以拿来改了改... 代码地址:https://github.c ...