【BZOJ2142】礼物（拓展卢卡斯定理）

【BZOJ2142】礼物（拓展卢卡斯定理）

题面

BZOJ

洛谷

题解

显然如果\(\sum w_i>n\)无解。

否则答案就是：\(\displaystyle \prod_{i=1}^m{n-\sum_{j=0}^{i-1}w_j\choose w_i}\)。

因为并没有保证\(P\)是质数，所以需要用到拓展卢卡斯。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
ll sum;
int P,n,m,M[50],V[50],w[50];
int fpow(int a,int b)
{
	int s=1;
	while(b){if(b&1)s*=a;a*=a;b>>=1;}
	return s;
}
int fpow(int a,int b,int MOD)
{
	int s=1;
	while(b){if(b&1)s=1ll*s*a%MOD;a=1ll*a*a%MOD;b>>=1;}
	return s;
}
void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
	if(b==0){x=1;y=0;return;}
	exgcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;
}
int inv(int a,int b)
{
	int x,y;exgcd(a,b,x,y);
	x=(x%b+b)%b;return x;
}
int fac[50],pw[50],tot;
int JC(int n,int p,int MOD,int &z)
{
	if(!n){z=0;return 1;}
	int ret=JC(n/p,p,MOD,z);z+=n/p;
	int s=1;
	if(n>=MOD)
	{
		for(int i=1;i<=MOD;++i)if(i%p)s=1ll*s*i%MOD;
		s=fpow(s,n/MOD,MOD);n%=MOD;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)if(i%p)s=1ll*s*i%MOD;
	ret=1ll*ret*s%MOD;
	return ret;
}
int CRT()
{
	for(int i=2;i<=tot;++i)
	{
		int x,y;exgcd(M[1],M[i],x,y);
		x=(1ll*x*(V[i]-V[1])%M[i]+M[i])%M[i];
		V[1]=(V[1]+1ll*x*M[1])%(M[1]*M[i]);
		M[1]*=M[i];
	}
	return V[1];
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&P,&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;++i)scanf("%d",&w[i]),sum+=w[i];
	if(sum>n){puts("Impossible");return 0;}
	for(int i=2;i*i<=P;++i)
		if(P%i==0)
		{
			fac[++tot]=i;
			while(P%i==0)++pw[tot],P/=i;
		}
	if(P>1)fac[++tot]=P,pw[tot]=1;
	for(int i=1;i<=tot;++i)
	{
		int N=n,zero=0,z=0,a=1,b=1,MOD=fpow(fac[i],pw[i]);
		a=JC(N,fac[i],MOD,z);zero+=z;
		b=JC(N-sum,fac[i],MOD,z);zero-=z;
		for(int j=1;j<=m;++j)
			b=1ll*b*JC(w[j],fac[i],MOD,z)%MOD,zero-=z;
		M[i]=MOD;V[i]=1ll*a*inv(b,MOD)%MOD*fpow(fac[i],zero,MOD)%MOD;
	}
	printf("%d\n",CRT());
}