【xsy2304】哈 最短路

题目大意：有一个$n$个点，$m$条有向边的图，有$q$组询问。

每次询问：从$a$到$b$，经过不超过$c$条边，且依次经过的边边权递增，问最短路为多少，无解输出-1。

数据范围：$n≤150$，$m≤5000$，$q≤1000$

我场上并没有去想正解，打了个spfa居然获得$90pts$好成绩。

首先对于经过不超过$c$条边，当$c>n-1$时，是没有意义的（显然经过边数不会超过$n-1$），这种情况下我们直接将$c$赋值为$n-1$即可。

我们设$dis[i][j]$表示从$a$出发，经过不超过j条边后到达i的最短距离。

答案显然为$\min\limits_{i=1}^{c}dis[b][i]$。

考虑如何满足要求的边权递增：我们显然只需要把这些边从小到大排个序，然后从小到大拿出，丢去增广即可。

单次查询的复杂度显然是$O(mc)$的，上限显然是$O(nm)$。

那么，总时间复杂度为$O(m\log\ m+qnm)$。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define N 155
 #define M 5005
 #define INF 16843009
 using namespace std;

 struct edge{
     int u,v,w;
     void rd(){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);}
     friend bool operator <(edge a,edge b){return a.w<b.w;}
 }a[M];
 int n,m,Q;

 int dis[N][N]={};
 void spfa(int A,int b,int c){
     memset(dis,,sizeof(dis));
     dis[A][]=;
     c=min(c,n);
     for(int i=;i<=m;i++){
         for(int j=;j<=c;j++)
         dis[a[i].v][j]=min(dis[a[i].v][j],dis[a[i].u][j-]+a[i].w);
     }
     int minn=INF;
     for(int i=;i<=c;i++) minn=min(minn,dis[b][i]);
     if(minn==INF) minn=-;
     printf("%d\n",minn);
 }

 int main(){
     scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);
     for(int i=;i<=m;i++) a[i].rd();
     sort(a+,a+m+);
     while(Q){
         int a,b,c; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
         spfa(a,b,c);
         Q--;
     }
 }