[Noip2015PJ] 求和

Description

一条狭长的纸带被均匀划分出了 $n$ 个格子，格子编号从 $1$ 到 $n$ 。每个格子上都染了一种颜色 $color_i$ 用 $[1,m]$ 当中的一个整数表示），并且写了一个数字 $number_i$ 。

定义一种特殊的三元组：$(x,y,z)$，其中 $x，y，z$ 都代表纸带上格子的编号，这里的三元组要求满足以下两个条件：

$x,y,z$ 是整数, $x<y<z$，$y-x=z-y$
$color_x=color_z$

满足上述条件的三元组的分数规定为 $(x+z)\times (number_x+number_z)$。整个纸带的分数规定为所有满足条件的三元组的分数的和。这个分数可能会很大，你只要输出整个纸带的分数除以 $10,007$ 所得的余数即可。

Input

第一行是用一个空格隔开的两个正整数 $n$ 和 $m$ ， $n$ 表纸带上格子的个数， $m$ 表纸带上颜色的种类数。

第二行有 $n$ 用空格隔开的正整数，第 $i$ 数字 $number$ 表纸带上编号为 $i$ 格子上面写的数字。

第三行有 $n$ 用空格隔开的正整数，第 $i$ 数字 $color$ 表纸带上编号为 $i$ 格子染的颜色。

Output

共一行，一个整数，表示所求的纸带分数除以 $10,007$ 所得的余数。

Hint

对于全部 $10$ 组数据， $1\leq n\leq 100000, 1\leq m\leq 100000, 1\leq color_i\leq m，1\leq number_i\leq 100000$

Solution

首先能够推导出 $x$ 和 $z$ 的编号一定是奇偶性相同的。

所以想到对于奇数点和偶数点分开统计答案。

拆一下 $(x,y,z)$ 三元组对答案产生的贡献：$(x+z)\times (number_x+number_z)=x\times number_x+x\times number_z+z\times number_x+z\times number_z$

观察拆完的式子，发现后边三项中与 $x$ 无关的项都能用前缀和维护。

比如说第二项中的 $x\times number_z,number_z$ 显然能用前缀和统计。即扫描到 $x$ 节点时它和后面某个点 $z$ 对答案在第二项的贡献即为 $(qzh\_number[z]-qzh\_number[x])\times x$。

所以得到了以下这个基本完成的算法：

对于每个颜色，分别开两个数组，存储奇数节点和偶数节点的编号，记为 $odd$ 和 $even$。

对于每个颜色中的 $even$ 和 $odd$，再开三个前缀和数组分别维护 $number_z,z,z\times number_z$ 的和。

然后扫描每个颜色，对每个颜色中存储的每个编号从头到尾扫一遍，答案加上这个点之后的所有点与这个点组成的三元组的贡献即可。

Code

#include<cstdio>

#include<vector>

#include<cctype>

#define N 100005

#define mod 10007

#define int long long

int ans;

int n,m;

int num[N];

int col[N];

bool vis[N];

std::vector<int> even[N],odd[N];

std::vector<int> qzh1[N],qzh2[N],qzh3[N];

std::vector<int> qzh4[N],qzh5[N],qzh6[N];

inline char nc(){

    static const int BS=1<<22;

    static unsigned char buf[BS],*st,*ed;

    if(st==ed) ed=buf+fread(st=buf,1,BS,stdin);

    return st==ed?EOF:*st++;

}

//#define nc getchar

inline int getint(){

    char ch;

    int res=0;

    while(!isdigit(ch=nc()));

    while(isdigit(ch)){

        res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^48);

        ch=nc();

    }

    return res;

}

signed main(){

    n=getint(),m=getint();

    for(int i=1;i<=n;i++)

        num[i]=getint();

    for(int i=1;i<=n;i++){

        col[i]=getint();

        if(i&1){

            odd[col[i]].push_back(i);

            int a=qzh1[col[i]].size();

            if(!qzh1[col[i]].empty())

                qzh1[col[i]].push_back((qzh1[col[i]][a-1]+num[i]));

            else qzh1[col[i]].push_back(num[i]);

            a=qzh2[col[i]].size();

            if(!qzh2[col[i]].empty())

                qzh2[col[i]].push_back((qzh2[col[i]][a-1]+i));

            else qzh2[col[i]].push_back(i);

            a=qzh3[col[i]].size();

            if(!qzh3[col[i]].empty())

                qzh3[col[i]].push_back((qzh3[col[i]][a-1]+i*num[i]));

            else qzh3[col[i]].push_back((i*num[i]));

        }

        else{

            even[col[i]].push_back(i);

            if(!qzh4[col[i]].empty())

                qzh4[col[i]].push_back((qzh4[col[i]][qzh4[col[i]].size()-1]+num[i]));

            else qzh4[col[i]].push_back(num[i]);

            if(!qzh5[col[i]].empty())

                qzh5[col[i]].push_back((qzh5[col[i]][qzh5[col[i]].size()-1]+i));

            else qzh5[col[i]].push_back(i);

            if(!qzh6[col[i]].empty())

                qzh6[col[i]].push_back((qzh6[col[i]][qzh6[col[i]].size()-1]+i*num[i]));

            else qzh6[col[i]].push_back((i*num[i]));

        }

    }

    for(int k=1;k<=n;k++){

        if(vis[col[k]]) continue;

        vis[col[k]]=1;

        for(int i=0;i<odd[col[k]].size();i++){

            int p=odd[col[k]].size()-i-1;

            (ans+=odd[col[k]][i]%mod*num[odd[col[k]][i]]%mod*p%mod)%=mod;

            (ans+=odd[col[k]][i]%mod*(qzh1[col[k]][qzh1[col[k]].size()-1]-qzh1[col[k]][i])%mod)%=mod;

            (ans+=num[odd[col[k]][i]]%mod*(qzh2[col[k]][qzh2[col[k]].size()-1]-qzh2[col[k]][i])%mod)%=mod;

            (ans+=qzh3[col[k]][qzh3[col[k]].size()-1]-qzh3[col[k]][i])%=mod;

        }

        for(int i=0;i<even[col[k]].size();i++){

            int p=even[col[k]].size()-i-1;

            (ans+=even[col[k]][i]%mod*num[even[col[k]][i]]%mod*p%mod)%=mod;

            (ans+=even[col[k]][i]%mod*(qzh4[col[k]][qzh4[col[k]].size()-1]-qzh4[col[k]][i])%mod)%=mod;

            (ans+=num[even[col[k]][i]]%mod*(qzh5[col[k]][qzh5[col[k]].size()-1]-qzh5[col[k]][i])%mod)%=mod;

            (ans+=qzh6[col[k]][qzh6[col[k]].size()-1]-qzh6[col[k]][i])%=mod;

        }

    }

    printf("%lld\n",ans%mod);

    return 0;

}