【UVA10140】Prime Distance

题目大意：求出一个给定区间 [l, r] 内相邻素数之间的最大距离和最小距离。

题解：由于 l, r 的范围太大，没法直接用筛法得出区间的素数。考虑筛出区间的素数等价于筛掉区间内的所有和数， 根据算术基本定理，若 \(x\in [l,r]\) 为和数，则 x 一定有一个小于 \(\sqrt(r)\) 的质因子，利用这条性质可知，只需预处理出十万以内的所有素数，并用这些素数去筛掉给定区间的和数即可。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define cls(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int dx[]={0,1,0,-1};
const int dy[]={1,0,-1,0};
const int mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e6+10;
const double eps=1e-6;
inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline ll sqr(ll x){return x*x;}
inline ll fpow(ll a,ll b,ll c){ll ret=1%c;for(;b;b>>=1,a=a*a%c)if(b&1)ret=ret*a%c;return ret;}
inline ll read(){
	ll x=0,f=1;char ch;
	do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));
	do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));
	return f*x;
}
/*------------------------------------------------------------*/

int l,r;
bool vis[100005],is[1000005];
vector<int> p;

void parse(){
	vis[1]=1;int n=1e5;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(vis[i])continue;
		p.pb(i);
		for(int j=i;j<=n/i;j++)vis[i*j]=1;
	}
}
void solve(){
	cls(is,0);
	if(l==1)is[0]=1;
	for(int i=0;i<p.size();i++){
		if(p[i]>r)break;
		for(int j=(l-1)/p[i]+1;j<=r/p[i];j++){
			if(j==1)continue;
			is[j*p[i]-l]=1;
		}
	}
	int mi=inf,mx=0,a1,a2,b1,b2,pre=-1;
	for(int i=0;i<=r-l;i++){
		if(is[i])continue;
		if(pre==-1){pre=i+l;continue;}
		if(i+l-pre>mx)mx=i+l-pre,b1=pre,b2=i+l;
		if(i+l-pre<mi)mi=i+l-pre,a1=pre,a2=i+l;
		pre=i+l;
	}
	if(!mx)puts("There are no adjacent primes.");
	else printf("%d,%d are closest, %d,%d are most distant.\n",a1,a2,b1,b2);
}
int main(){
	parse();
	while(scanf("%d%d",&l,&r)!=EOF)solve();
	return 0;
}