Prime Ring Problem (DFS练习题)

K - Prime Ring Problem

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题目大意是给出 1~n 个数 第一个数必定是 1 ，使得无论那两个相邻的数相加，都是质数（即大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数）；

打印出所有可能，即直接用dfs 遍历所有可能性；

我的代码思路：

1. 数组范围很小 最大的和不超过40  则可以直接预处理这个范围内的数是否为质数。

2.如何快速判断是否为质数 ，快速的方法 ：先判断2之后  3~sqrt(n) 之间所有的奇数 是否存在其约数。

3.用tail数组储存列表。

4.一般dfs的套路 使用book 标记是否使用过，开始遍历。

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代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 int n;
 bool prime[];
 void Prime()  //预处理1~40之间的数是否为质数
 {
     for(int i = ;i <= ;++i)
     {
         bool flag = ;
         for(int j = ;j<=sqrt(i);j==?++j:j+=)
           if(i%j==) {flag = ;break;}
         flag==?prime[i]=:prime[i]=; //1即为质数0则否
     }
 }
 int tail[]; //列表
 void print()  //打印列表
 {
     for(int i =;i<=n;++i)
         printf(i==n?"%d\n":"%d ",tail[i]);
 }
 bool book[]; //标记
 void dfs(int x)
 {
     if(x==n)
        {   //最后再判断最后一个数与第一个数相加是否为质数
            if(prime[tail[n]+tail[]]) print();
            return;
        }
     for(int i = ;i<=n;++i)
     {
         if(prime[i+tail[x]]&&book[i]==)//标准dfs套路↓
         {
             tail[x+] = i;
             book[i] = ;
             dfs(x+);
             book[i] = ;
         }
     }
 }
 int main()
 {
     int cas = ;
     Prime();
     tail[] = ; book[] = ;
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         memset(book,,sizeof(book));
         printf("Case %d:\n",++cas);
         if(n==) printf("1\n");
         else if(n%==) ; //如果是奇数，铁定实现不了
         else dfs();
         putchar('\n');
     }
 }