线段树 (区间合并)【p2894】[USACO08FEB]酒店Hotel

Descripion

奶牛们最近的旅游计划，是到苏必利尔湖畔，享受那里的湖光山色，以及明媚的阳光。作为整个旅游的策划者和负责人，贝茜选择在湖边的一家著名的旅馆住宿。这个巨大的旅馆一共有N (1 <= N <= 50,000)间客房，它们在同一层楼中顺次一字排开，在任何一个房间里，只需要拉开窗帘，就能见到波光粼粼的湖面。

贝茜一行，以及其他慕名而来的旅游者，都是一批批地来到旅馆的服务台，希望能订到D_i (1 <= D_i <= N)间连续的房间。服务台的接待工作也很简单：如果存在r满足编号为r..r+D_i-1的房间均空着，他就将这一批顾客安排到这些房间入住；如果没有满足条件的r，他会道歉说没有足够的空房间，请顾客们另找一家宾馆。如果有多个满足条件的r，服务员会选择其中最小的一个。

旅馆中的退房服务也是批量进行的。每一个退房请求由2个数字X_i、D_i描述，表示编号为X_i..X_i+D_i-1 (1 <= X_i <= N-D_i+1)房间中的客人全部离开。退房前，请求退掉的房间中的一些，甚至是所有，可能本来就无人入住。

而你的工作，就是写一个程序，帮服务员为旅客安排房间。你的程序一共需要处理M (1 <= M < 50,000)个按输入次序到来的住店或退房的请求。第一个请求到来前，旅店中所有房间都是空闲的。

表示这题很坑爹.

但是的确是一道线段树好题.

线段树需要维护的东西是这些

struct cod{
	int l;//左起最长连续空房长度
	int r;//右起最长连续空房长度
	int len;//区间长度.
	int tg;//lazy标记
	int sum;//区间最长连续空房长度
}tr[N<<4];

知道维护的东西了,现在我们就考虑如何更新,如何下放标记.

PS：这里以\(1\)表示有人住房.\(2\)表示退房

下放操作是这样的.//应该不难理解.

inline void down(int o)
{
	if(!tr[o].tg)return;
	tr[ls].tg=tr[rs].tg=tr[o].tg;//传递lazy标记
	tr[ls].l=tr[ls].r=tr[ls].sum= (tr[o].tg==1 ? 0:tr[ls].len);//判断情况
	tr[rs].l=tr[rs].r=tr[rs].sum= (tr[o].tg==1 ? 0:tr[rs].len);//判断情况
	tr[o].tg=0;//清除lazy标记
}

然后考虑向上更新.

我们需要维护\(tr[o].l\)和\(tr[o].r\),还有\(tr[o].sum\)

维护\(tr[o].l\),需要考虑左子区间是否全部是空房.()

如果全部是,那么我们的

\(tr[o].l=tr[ls].sum+tr[rs].l\)

否则就是\(tr[o].l=tr[ls].l\)

这就类似于区间合并.//不是很难理解吧.

维护\(tr[o].r\)类似于维护\(tr[o].l\).

维护\(tr[o].sum\)就有三种情况,

1. 要么是\(tr[ls].sum\)
2. 要么是\(tr[rs].sum\)
3. 要么是\(tr[ls].r+tr[rs].l\)

取\(max\)即可

inline void up(int o)
{
	if(tr[ls].sum==tr[ls].len)
		tr[o].l=tr[ls].sum+tr[rs].l;
	else
		tr[o].l=tr[ls].l;
	if(tr[rs].sum==tr[rs].len)
		tr[o].r=tr[rs].sum+tr[ls].r;
	else
		tr[o].r=tr[rs].r;
	tr[o].sum=max(max(tr[ls].sum,tr[rs].sum),tr[ls].r+tr[rs].l);
}

其他操作不是很难理解,就不过多解释了.

代码

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<iostream>
#define ls o<<1
#define rs o<<1|1
#define N 50008
#define R register
using namespace std;
inline void in(int &x)
{
	int f=1;x=0;char s=getchar();
	while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
	x*=f;
}
struct cod{
	int l;
	int r;
	int len;
	int tg;
	int sum;
}tr[N<<4];
void build(int o,int l,int r)
{
	tr[o].l=tr[o].r=tr[o].len=tr[o].sum=(r-l+1);
	if(l==r)return;
	int mid=(l+r)>>1;
	build(ls,l,mid);
	build(rs,mid+1,r);
}
inline void down(int o)
{
	if(!tr[o].tg)return;
	tr[ls].tg=tr[rs].tg=tr[o].tg;
	tr[ls].l=tr[ls].r=tr[ls].sum= (tr[o].tg==1 ? 0:tr[ls].len);
	tr[rs].l=tr[rs].r=tr[rs].sum= (tr[o].tg==1 ? 0:tr[rs].len);
	tr[o].tg=0;
}
inline void up(int o)
{
	if(tr[ls].sum==tr[ls].len)
		tr[o].l=tr[ls].sum+tr[rs].l;
	else
		tr[o].l=tr[ls].l;
	if(tr[rs].sum==tr[rs].len)
		tr[o].r=tr[rs].sum+tr[ls].r;
	else
		tr[o].r=tr[rs].r;
	tr[o].sum=max(max(tr[ls].sum,tr[rs].sum),tr[ls].r+tr[rs].l);
}
void change(int o,int l,int r,int x,int y,int del)
{
	down(o);
	if(x<=l and y>=r)
	{
		tr[o].tg=del;
		if(del==1) tr[o].l=tr[o].r=tr[o].sum=0;
		else tr[o].l=tr[o].r=tr[o].sum=tr[o].len;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(x<=mid)change(ls,l,mid,x,y,del);
	if(y>mid)change(rs,mid+1,r,x,y,del);
	up(o);
}
int query(int o,int l,int r,int x)
{
	down(o);
	if(l==r)return l;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(tr[ls].sum>=x) return query(ls,l,mid,x);
	if(tr[ls].r+tr[rs].l>=x) return mid-tr[ls].r+1;
	return query(rs,mid+1,r,x);
}
int n,m;
int main()
{
	in(n),in(m);build(1,1,n);
	for(R int i=1,opt,x,y;i<=m;i++)
	{
		in(opt);
		if(opt==1)
		{
			in(x);
			if(tr[1].sum<x)
			{
				puts("0");
				continue;
			}
			int pos=query(1,1,n,x);
			printf("%d\n",pos);
			change(1,1,n,pos,pos+x-1,1);
		}
		else
		{
			in(x),in(y);
			change(1,1,n,x,x+y-1,2);
		}
	}
}