【luogu P3410 拍照】 题解

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3410

这个题就是求一个最大权闭合图

在一个图中，一些点构成一个集合，且集合中的出边指向的终点也在这个集合中，则我们称这个集合为闭合图。

整个图中点的权值之和最大的闭合图，为最大权闭合图。

最大权闭合图可以用网络流来求

造出一个超级源点S和一个超级汇点T，把S连边到所有带有正权的点上，容量是这个点的权；把所有带负权的点连边到T，容量是这个点的权的相反数。原来的边呢，把它们的容量都设成无限大。

（带负权的是员工需要花费的，正权是我们的收入，收入-花费为所求）

之后我们跑一遍最大流。

答案就是图中的所有正权值之和减去最小割容量。

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10;
const int inf = 1e9;
int n, m, s, t, deep[maxn], maxflow, w[maxn], ans;
struct edge{
	int next, to, flow;
}e[maxn<<2];
int head[maxn], cnt = -1;
queue<int> q;
void add(int u, int v, int w)
{
	e[++cnt].flow = w; e[cnt].next = head[u]; e[cnt].to = v; head[u] = cnt;
	e[++cnt].flow = 0; e[cnt].next = head[v]; e[cnt].to = u; head[v] = cnt;
}
bool bfs(int s, int t)
{
	memset(deep, 0x7f, sizeof(deep));
	while(!q.empty()) q.pop();
	q.push(s); deep[s] = 0;
	while(!q.empty())
	{
		int now = q.front(); q.pop();
		for(int i = head[now]; i != -1; i = e[i].next)
		{
			if(deep[e[i].to] > inf && e[i].flow)
			{
				deep[e[i].to] = deep[now] + 1;
				q.push(e[i].to);
			}
		}
	}
	if(deep[t] < inf) return true;
	else return false;
}
int dfs(int now, int t, int limit)
{
	if(!limit || now == t) return limit;
	int flow = 0, f;
	for(int i = head[now]; i != -1; i = e[i].next)
	{
		if(deep[e[i].to] == deep[now] + 1 && (f = dfs(e[i].to, t, min(e[i].flow, limit))))
		{
			flow += f;
			limit -= f;
			e[i].flow -= f;
			e[i^1].flow += f;
			if(!limit) break;
		}
	}
	return flow;
}
void Dinic(int s, int t)
{
	while(bfs(s, t))
	maxflow += dfs(s, t, inf);
}
int main()
{
	memset(head, -1, sizeof(head));
	scanf("%d%d",&m,&n);
	s = 1, t = 2 + n + m;
	for(int i = 1; i <= m; i++)
	{
		int u;
		scanf("%d",&w[i]);
		ans += w[i];
		while(scanf("%d",&u) && u != 0)
		{
			add(i + n + 1, u + 1, inf);
		}
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int c;
		scanf("%d",&c);
		add(i + 1, t, c);
	}
	for(int i = 1; i <= m; i++)
	{
		add(s, i + n + 1, w[i]);
	}
	Dinic(s, t);
	printf("%d",ans - maxflow);
	return 0;
}