栈(NOIP2003&水题测试2017082501)
题目链接:栈
这题不难。
我们看一下,其实可以发现是卡特兰数。
不知道卡特兰数?没事,给你简单讲一下。
卡特兰数的递推式f(n)=f(0)*f(n-1)+f(1)*f(n-2)+…+f(n-2)*f(1)+f(n-1)*f(0)
这样你应该能发现规律了。
我们枚举栈空的情况就能发现是卡特兰数,我们一定有一刻是栈空的,我们枚举这一个时刻,就好像将这个序列分成两部分,第一部分为i,第二部分为n-1-i,又是乘法原理,所以相乘,最后累加即可。
给代码:
#include<bits/stdc++.h>
#ifdef WIN32
#define L "%I64d"
#else
#define L "%lld"
#endif
using namespace std;
int main(){
long long n;
scanf(L,&n);
long long k[20];
memset(k,0,sizeof(k));
k[0]=1;
k[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=i-1;j++){
k[i]+=k[j]*k[i-1-j];
}
}
printf(L,k[n]);
return 0;
}
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