栈(NOIP2003&水题测试2017082501)

题目链接：栈

这题不难。

我们看一下，其实可以发现是卡特兰数。

不知道卡特兰数？没事，给你简单讲一下。

卡特兰数的递推式f(n)=f(0)*f(n-1)+f(1)*f(n-2)+…+f(n-2)*f(1)+f(n-1)*f(0)

这样你应该能发现规律了。

我们枚举栈空的情况就能发现是卡特兰数，我们一定有一刻是栈空的，我们枚举这一个时刻，就好像将这个序列分成两部分，第一部分为i，第二部分为n-1-i，又是乘法原理，所以相乘，最后累加即可。

给代码：

#include<bits/stdc++.h>
#ifdef WIN32
#define L "%I64d"
#else
#define L "%lld"
#endif
using namespace std;
int main(){
    long long n;
    scanf(L,&n);
    long long k[20];
    memset(k,0,sizeof(k));
    k[0]=1;
    k[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=i-1;j++){
            k[i]+=k[j]*k[i-1-j];
        }
    }
    printf(L,k[n]);
    return 0;
}