spfa学习笔记

序

spfa它死了

——by 大佬

但是本蒟蒻还是一如既往的使用spfa...

因为太弱了，其他什么都不会。于是就疯狂开O2跪倒在spfa上。

例题——汽车加油行驶问题

loj跳转链接

luogu跳转链接

题目描述

给定一个 N×N 的方形网格，设其左上角为起点◎，坐标为 (1,1)(1,1) ，X 轴向右为正， Y 轴向下为正，每个方格边长为 1 ，如图所示。

一辆汽车从起点◎出发驶向右下角终点▲，其坐标为 (N,N) 。

在若干个网格交叉点处，设置了油库，可供汽车在行驶途中加油。汽车在行驶过程中应遵守如下规则:

• 汽车只能沿网格边行驶，装满油后能行驶 K 条网格边。出发时汽车已装满油，在起 点与终点处不设油库。
• 汽车经过一条网格边时，若其 X 坐标或 Y 坐标减小，则应付费用 \text{B}B ，否则免付费用。
• 汽车在行驶过程中遇油库则应加满油并付加油费用 A。
• 在需要时可在网格点处增设油库，并付增设油库费用 C (不含加油费用 \text{A}A )。
• N , K , A , B , C 均为正整数， 且满足约束: 102≤N≤100,2≤K≤10。

设计一个算法，求出汽车从起点出发到达终点的一条所付费用最少的行驶路线。

输入格式

文件的第一行是 N,K,A,B,C 的值。

第二行起是一个 N∗N 的 0-1 方阵,每行 N 个值,至 N+1 行结束。

方阵的第 i 行第 j 列处的值为 1 表示在网格交叉点 (i,j) 处设置了一个油库,为 0 时表示未设油库。各行相邻两个数以空格分隔。

输出格式

程序运行结束时,输出最小费用。

样例输入

9 3 2 3 6
0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 0 0
1 0 1 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 1
1 0 0 1 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0

样例输出

12

思路

当然食用spfa啦。

但本蒟蒻不会分层。所以就二维spfa啦。

基本思路就是：一开始先把(1,1)点的状态扔进队列。

然后分类讨论

没了。。

丑陋无比的代码：

#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<complex>
#include<deque>
#include<exception>
#include<fstream>
#include<functional>
#include<iomanip>
#include<ios>
#include<iosfwd>
#include<iostream>
#include<istream>
#include<iterator>
#include<limits>
#include<list>
#include<locale>
#include<map>
#include<memory>
#include<new>
#include<numeric>
#include<ostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<stdexcept>
#include<streambuf>
#include<string>
#include<typeinfo>
#include<utility>
#include<valarray>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<cerrno>
#include<cfloat>
#include<ciso646>
#include<climits>
#include<clocale>
#include<cmath>
#include<csetjmp>
#include<csignal>
#include<cstdarg>
#include<cstddef>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#define ll long long
#define mod 100003
#define E 1000010
using namespace std;//丑陋的头文件终于结束
inline ll read(){
	ll res=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
	return res*f;
}//丑陋的读优
inline void write(ll x){
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	if(x<10) putchar(x+'0');
	else{
		write(x/10);
		putchar(x%10+'0');
	}
}//丑陋的输优
//queue<ll> q;
//set<ll> s;
//priority_queue<ll> q1;
//priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> > q2;
//list<ll> l;
//stack<ll> s;
int n,k,a,b,c;
int has[110][110];//有木有油箱
int dis[110][110][15];//当前状态的最小花费
struct node{
	int x,y,z;//状态记录，分别为x坐标、y坐标、还有多少油
};
struct queue{
	node val[10000000];int s,t;
	void clean(){
		memset(val,0,sizeof(val));
		s=0;t=0;//清空（貌似没有用到过）
	}
	void push(node tmp){
		++t;
		t%=10000000;
		val[t]=tmp;//加入队尾
	}
	inline node front(){
		return val[(s+1)%10000000];//循环队列，get队首
	}
	void pop(){
		s++;//弹出
		s%=10000000;//循环队列
	}
	bool empty(){//判断是否为空
		if(s>=t) return 1;
		else return 0;
	}
}q;//队列
node make(int x,int y,int z){
	node pp;pp.x=x;pp.y=y;pp.z=z;
	return pp;
}//方便快捷一些
const int dx[]={0,0,1,-1},
          dy[]={1,-1,0,0};//四个方向
void print(){
	system("cls");
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			int ss=2e9;
			for(int l=0;l<=k;l++) ss=min(ss,dis[i][j][l]);
			cout<<ss<<" ";
		}
		cout<<endl;
	}
}//调试输出函数
void spfa(){//spfa开始
	while(!q.empty()){
		node u=q.front();q.pop();
		int x=u.x,y=u.y,K=u.z;//取出队首元素
		if(K==0){//没油了
			if(has[x][y]==1){//真棒！这里就有油箱
				if(dis[x][y][K]+a<dis[x][y][k]){
					dis[x][y][k]=min(dis[x][y][k],dis[x][y][K]+a);//加油花费a
					q.push(make(x,y,k));
				}
			}else{//这里没有油箱
				if(dis[x][y][k]>dis[x][y][K]+c+a){
					dis[x][y][k]=min(dis[x][y][k],dis[x][y][K]+c+a);//新建油箱花费c，加油花费a
					q.push(make(x,y,k));
				}
			}
		}else{
			if(has[x][y]==1){//坑，如果经过油箱必须加油
				if(dis[x][y][K]+a<dis[x][y][k]){
					dis[x][y][k]=dis[x][y][K]+a;//愉快的花费a
					q.push(make(x,y,k));continue ;//因为加油，本次状态取消，直接退出
				}
			}
			for(int i=0;i<4;i++){
				int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i];//四个方向
				if(xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=n){//判断是否越界
					if(dis[xx][yy][K-1]>dis[x][y][K]+((i==1||i==3)?b:0)){//如果往负方向花费b
						dis[xx][yy][K-1]=dis[x][y][K]+((i==1||i==3)?b:0);//更新
						q.push(make(xx,yy,K-1));//保存状态
					}
				}
			}

		}
//		print();
	}
}
int main(){
	n=read();k=read();a=read();b=read();c=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			has[i][j]=read();
		}
	}//丑陋无比的读入
	memset(dis,63,sizeof(dis));//初始化
	dis[1][1][k]=0;//初始化
	q.push(make(1,1,k));//塞入队列
	spfa();//spfa
	int ans=2e9;//取最小值前设定最大
	for(int i=0;i<=k;i++) ans=min(ans,dis[n][n][i]);//更新，因为终点有很多状态，取最小值
	cout<<ans<<endl;//输出
    return 0;
}