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题目描述:

给出 n 代表生成括号的对数,请你写出一个函数,使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

例如,给出 = 3,生成结果为:

[
"((()))",
"(()())",
"(())()",
"()(())",
"()()()"
]

解题思路:

这道题给定一个数字n,让生成共有n个括号的所有正确的形式,对于这种列出所有结果的题首先还是考虑用递归Recursion来解。

由于字符串只有左括号和右括号两种字符,而且最终结果必定是左括号3个,右括号3个,所以我们定义两个变量left和right分别表示剩余左右括号的个数。

如果在某次递归时,左括号的个数大于右括号的个数,说明此时生成的字符串中右括号的个数大于左括号的个数,即会出现')('这样的非法串,所以这种情况直接返回,不继续处理。

如果left和right都为0,则说明此时生成的字符串已有3个左括号和3个右括号,且字符串合法,则存入结果中后返回。

如果以上两种情况都不满足,若此时left大于0,则调用递归函数,注意参数的更新,若right大于0,则调用递归函数,同样要更新参数。代码如下:

C++解法一:

 class Solution {
public:
vector<string> generateParenthesis(int n) {
vector<string> res;
generateParenthesisDFS(n, n, "", res);
return res;
}
void generateParenthesisDFS(int left, int right, string out, vector<string> &res) {
if (left > right) return;
if (left == && right == ) res.push_back(out);
else {
if (left > ) generateParenthesisDFS(left - , right, out + '(', res);
if (right > ) generateParenthesisDFS(left, right - , out + ')', res);
}
}
};

再来看一种方法,这种方法是CareerCup书上给的方法,感觉也是蛮巧妙的一种方法,该方法的思想是找左括号,每找到一个左括号,就在其后面加一个完整的括号,最后再在开头加一个(),就形成了所有的情况,需要注意的是,有时候会出现重复的情况,所以我们用set数据结构,好处是如果遇到重复项,不会加入到结果中,最后我们再把set转为vector即可。

n=1:    ()

n=2:    (())    ()()

n=3:    (()())    ((()))    ()(())    (())()    ()()()

C++解法二:

 class Solution {
public:
vector<string> generateParenthesis(int n) {
set<string> t;
if (n == ) t.insert("");
else {
vector<string> pre = generateParenthesis(n - );
for (auto a : pre) {
for (int i = ; i < a.size(); ++i) {
if (a[i] == '(') {
a.insert(a.begin() + i + , '(');
a.insert(a.begin() + i + , ')');
t.insert(a);
a.erase(a.begin() + i + , a.begin() + i + );
}
}
t.insert("()" + a);
}
}
return vector<string>(t.begin(), t.end());
}
};

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