问题

找出从自然数1、2、3、...、n中任取r个数的所有组合。

例如,n=5,r=3的所有组合为:

1,2,3

1,2,4

1,2,5

1,3,4

1,3,5

1,4,5

2,3,4

2,3,5

2,4,5

3,4,5

分析

换个角度,r=3的所有组合,相当于元素个数为3的所有子集。因此,在遍历子集树的时候,对元素个数不为3的子树剪枝即可。

注意,这里不妨使用固定长度的解。

直接套用子集树模板。

代码


'''数字组合问题''' n = 5
r = 3
a = [1,2,3,4,5] # 五个数字 x = [0]*n # 一个解(n元0,1数组) 固定长度
X = [] # 一组解 def conflict(k):
global n, r, x if sum(x[:k+1]) > r: # 部分解的长度超出r
return True if sum(x[:k+1]) + (n-k-1) < r: # 部分解的长度加上剩下长度不够r
return True return False # 无冲突 # 套用子集树模板
def comb(k): # 到达第k个元素
global n, x, X if k >= n: # 超出最尾的元素
#print(x)
X.append(x[:]) # 保存(一个解)
else:
for i in [1, 0]: # 遍历元素 a[k] 的两种选择状态:1-选择,0-不选
x[k] = i
if not conflict(k): # 剪枝
comb(k+1) # 根据一个解x,构造对应的一个组合
def get_a_comb(x):
global a return [y[0] for y in filter(lambda s:s[1]==1, zip(a, x))] # 根据一组解X,构造对应的一组组合
def get_all_combs(X):
return [get_a_comb(x) for x in X] # 测试
comb(0)
print(X)
print(get_all_combs(X))

效果图

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