BZOJ 1093 [ZJOI2007]最大半连通子图 - Tarjan 缩点

Description

定义一个半联通图为 ： 对任意的两个点$u, v$，都有存在一条路径从$u$到$v$, 或从$v$到$u$。

给出一个有向图， 要求出节点最多的半联通子图，  并求出方案数。

Solution

先进行一次$Tarjan \ SCC$ 缩点， 得到一个有向无环图， 则半联通子图一定是一条单向的链。

然后就相当于求出最大的链的节点数， 以及有多少种链有这么多节点。

从每个入度为$0$ 的节点开始$DP$即可。 还需要注意同一对联通块的边需要判重。

Code

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #define rd read()
 using namespace std;
 typedef pair<int, int> P;

 const int N = 1e5 + ;
 const int M = 1e6 + ;

 int head[N], tot;
 int Head[N], Tot;
 int low[N], dfn[N], cnt, col, c[N], r[N], sz[N], inq[N], num[N], vis[N], sum[N];
 int st[N], tp;
 int n, m, mod, ans1, ans2;

 struct edge {
     int nxt, to, fr;
 }e[M], E[M];

 int read()
 {
     int X = , p = ; char c = getchar();
     for(; c > '' || c < ''; c = getchar()) if(c == '-') p = -;
     for(; c >= '' && c <= ''; c = getchar()) X = X *  + c - '';
     return X * p;
 }

 void add(int u, int v) {
     e[++tot].to = v;
     e[tot].nxt = head[u];
     e[tot].fr = u;
     head[u] = tot;
 }

 void Add(int u, int v) {
     E[++Tot].to = v;
     E[Tot].nxt = Head[u];
     Head[u] = Tot;
     r[v]++;
 }

 void tarjan(int u) {
     low[u] = dfn[u] = ++cnt;
     st[++tp] = u;
     inq[u] = ;
     for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
         int nt = e[i].to;
         if (!dfn[nt]) tarjan(nt), low[u] = min(low[u], low[nt]);
         else if (inq[nt]) low[u] = min(low[u], dfn[nt]);
     }
     if (dfn[u] == low[u]) {
         col++;
         for (;;) {
             int now = st[tp--];
             c[now] = col;
             inq[now] = ;
             sz[col]++;
             if (now == u)
                 break;
         }
     }
 }

 void dp(int u) {
     if (num[u]) return;
     num[u] = ;
     sum[u] = sz[u];
     for (int i = Head[u]; i; i = E[i].nxt) {
         int nt = E[i].to;
         if (vis[nt] == u)
             continue;
         dp(nt); vis[nt] = u;
         if (sum[nt] + sz[u] > sum[u])
             sum[u] = sum[nt] + sz[u], num[u] = num[nt];
         else if (sum[nt] + sz[u] == sum[u])
             num[u] = (num[u] + num[nt]) % mod;
     }
 }

 int main()
 {
     n = rd; m = rd; mod = rd;
     for (int i =  ; i <= m; ++i) {
         int u = rd, v = rd;
         add(u, v);
     }
     for (int i = ; i <= n; ++i)
         if (!dfn[i]) tarjan(i);
     for (int i = ; i <= tot; ++i) {
         int u = e[i].fr, v = e[i].to;
         if (c[u] == c[v])
             continue;
         Add(c[u], c[v]);
     }
     for (int i = ; i <= col; ++i)
         if (!r[i]) dp(i);
     for (int i = ; i <= col; ++i)
         ans1 = max(ans1, sum[i]);
     for (int i = ; i <= col; ++i)
         if (ans1 == sum[i]) ans2 = (ans2 + num[i]) % mod;
     printf("%d\n%d\n", ans1, ans2);
 }