【codevs1297】硬币 完全背包

题目大意：给定 N 种不同种类的硬币，每种硬币的重量范围在一个可变区间内，但是价值恒定，求给定一个重量 W，求有多少种面值不同的组合方式。

题解：如果硬币的重量恒定，那么就是一道裸的完全背包问题。因此，可以先将给定的硬币拆分成多个重量不同的硬币。

总的来说，这道题所求的是目标状态有多少种可能的解，而不是最优解，因此有以下两种方式。

解法1：在每个状态中维护一个 \(STL--set\)，用来存储到达该状态所有可能的值，最后输出集合的大小即可，常数较大。

解法2：将问题转化为判定性问题，即：额外增加一维用来表示当前可能的价值。

代码 1 如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int w,n,ans,val[300],cost[300],tot;
set<int> dp[110];

void read_and_parse(){
	scanf("%d%d",&w,&n);
	for(int i=1,v,mi,mx;i<=n;i++){
		scanf("%d%d%d",&v,&mi,&mx);
		for(int j=mi;j<=mx;j++)cost[++tot]=j,val[tot]=v;
	}
}

void solve(){
	dp[0].insert(0);
	for(int i=1;i<=tot;i++)
		for(int j=cost[i];j<=w;j++)
			for(set<int>::iterator p=dp[j-cost[i]].begin();p!=dp[j-cost[i]].end();p++)
				dp[j].insert(*p+val[i]);
	printf("%d\n",dp[w].size());
}

int main(){
	read_and_parse();
	solve();
	return 0;
}

代码 2 如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int w,n,ans,val[300],cost[300],tot,dp[110][2510];

void read_and_parse(){
	scanf("%d%d",&w,&n);
	for(int i=1,v,mi,mx;i<=n;i++){
		scanf("%d%d%d",&v,&mi,&mx);
		for(int j=mi;j<=mx;j++)cost[++tot]=j,val[tot]=v;
	}
}

void solve(){
	dp[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=tot;i++)
		for(int j=cost[i];j<=w;j++)
			for(int k=val[i];k<=2500;k++)
				dp[j][k]|=dp[j-cost[i]][k-val[i]];
	for(int i=0;i<=2500;i++)if(dp[w][i])++ans;
	printf("%d\n",ans);
}

int main(){
	read_and_parse();
	solve();
	return 0;
}