lego blocks
1.题目描述
https://www.hackerrank.com/challenges/lego-blocks
2.解法分析
这题乍看一下觉得应该可以用动态规划来做,但是却死活想不到最优子结构,在网上搜了一下,找到一个英文的描述,整理如下。
首先需要明白一点,稍微复杂一点的动态规划不一定能直接找到最优子结构,可能内嵌一些其他的最优子结构,比如说这题,我们需要得到如下的知识:
- layerCom[w] : 表示高度为 1 ,宽度为 w 的墙有多少种,先暂且忽略solid structure这个约束
- layerCom[1] = 1 layerCom[2] = 2 layerCom[3] = 4 layerCom[4] = 8 这个是可以直接枚举获得的
- 当w > 4 时,一直layerCom[w] = layerCom[w-1] +layerCom[w-2] + layerCom[w-3]+ layerCom[w-4] ,其中,layerCom[w-i]表示最左一块砖是宽度为 i 的情况。
- wholeCom[w][h] : 表示宽度为 w,高度为h的墙总共有多少种,也是先忽略solid structrue这个约束
- 很显然,wholeCom[w][h] = power(layerCom,h)
- retCom[ w][h] : 表示施加了solid structure这个约束时,宽度为w,高度为h的墙的种类,递推公式如下,其中
表示以从右至左第i块条垂面作为切割面,左边是solid structure,右边是随意形状的种类
3.代码
不考虑modula的条件的代码如下:
#include <stdio.h>#include <string.h>#include <cmath>#include <stdlib.h>#include <iostream>#include <vector>using namespace std;int getCom(int w,int h);int main() {/* Enter your code here. Read input from STDIN. Print output to STDOUT */int T;cin>>T;int i = 0;while(i<T){int N,M;cin>>N>>M;cout<<getCom(M,N)<<endl;i++;}return 0;}int getCom(int w,int h){vector<int> layerCom((w<4 ? 4:w),0);layerCom[0] = 1;layerCom[1] = 2;layerCom[2] = 4;layerCom[3] = 8;if(w > 4){for(int i = 4;i<w;++i) layerCom[w-1]=layerCom[w-2] + layerCom[w-3] + layerCom[w-4] + layerCom[w-5];}vector<int>wholeCom(w,0);for(int i=0;i<w;++i)wholeCom[i]=(int)pow((double)layerCom[i],h);vector<int> retCom(w,0);retCom[0] = 1;for(int i = 1;i<w;++i){retCom[i] = wholeCom[i];for(int j = 1;j<=i;++j){retCom[i] -= retCom[i-j]*wholeCom[j-1];}}return retCom[w-1];}
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