Codeforces Round #272 (Div. 2) D. Dreamoon and Sets （思维 数学 规律）

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题意：

1-m中，四个数凑成一组，满足任意2个数的gcd=k，求一个最小的m使得凑成n组解。并输出

分析： 直接粘一下两个很有意思的分析。。

分析1：

那我们就弄成每组数字都互质，然后全体乘以k不就行了么……

然后看了看样例……

这个该怎么说……我是觉得额这道题的output暴露了数据规律怎么破……我算是看出规律再证明的方式A的这道题

当时我看到22那个样例的时候……在想他干嘛要把22放这里……然后发现 2/4/6/10 14/16/18/22也是行的哇……

化成乘以k之前的数据…… 1/2/3/5和7/8/9/11……我就试了试——每组公差都是6？……然后就A了……

分析2：

本题的目标是选择4n个数填入到n行，每行四个数，要求是使得每行中的四个数两两的最大公约数等于K。问怎样选择使得选择的最大的数字最小，并且要求输出这个最大的数以及每一行所填的数字。
那么我们转化一下，将所有的数除以K。问题即转化成使得每行四个数两两互质。
易知，每一行最多一个偶数，因为偶数之间不互质。
现在我们假设每一行都有一个偶数，那么至少我们需要选择3n个奇数，假设我们选择最小的3n个奇数，那么最大的数即6n-1（我们假设偶数不会大于最大的奇数，事实上最大的数一定是奇数，接下来我们会给出证明），每少一个偶数，则最大的数的大小便增加2。
好了，现在我们假设只用最小的3n个奇数以及n个均不大于6n-1的偶数可以满足题目要求！
那么，第一行的答案就是6n-1。
接下来n行我们以下面的形式构造：
1 2 3 5
7 8 9 11
……
6i-5 6i-4 6i-3 6i-1
……
6n-5 6n-4 6n-3 6n-1

这样便得到了最终的答案。
以这样的构造方法交上去便可AC。

但是我们能否证明呢？显然是可以的。
对于其中的某一行我们有i i+1 i+2 i+4（i为6x-5，其中x为正整数，同时我们可以知道i为正整数且i为奇数）。
由于i，i+1，i+2两两互质。
i和i+2不互质当且仅当i，i+2为偶数，但由上面的定义我们可知i必定为奇数，所以i，i+1，i+2两两互质。
同理i+2，i+4也互质。
所以我们只需要i，i+4互质且i+1，i+4互质即可。
因为i与i+4不互质当且仅当i为4的倍数，i+1与i+4不互质当且仅当i+1为3的倍数。
因为i为奇数，所以i必定与i+4互质。
因为i+1 = 6x-4 = 2*(3x-2)，不是3的倍数，所以i+1与i+4互质。
因此，这样的构造是可行且最小的。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <queue>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #define LL __int64
 const int maxn = +;
 using namespace std;
 int n, k;

 int main()
 {
     int i;
     while(~scanf("%d%d", &n, &k))
     {
        cout<<k*(*n-)<<endl;
        for(i = ; i < *n; i +=  )
        {
            printf("%d %d %d %d\n", k*i, k*(i+), k*(i+), k*(i+));
        }
     }
     return ;
 }