射击比赛 （POJ 1719） 题解

【问题描述】

我们假设射击的目标是一个由R*C(2≤R≤C≤ 1000)个小方格组成的矩形网格。网格中每一列恰有2个白色的小方格和R-2个黑色的小方格。定义网格的行从顶至底编号为1~R，列从左至右编号为1~C。 射击者可射击C次。在连续的C次射击中，若每列恰好有一个白色的方格被射中，且不存在无白色方格被射中的行，这样的射击才是正确的。现给出N组数据，对于每组数据，如果存在正确的射击方法，则要求找到它，若不存在，输出NO。

【样例输入】

2
    4 4

2 4

3 4

1 3

1 4

5 5

1 5

2 4

3 4

2 4

2 3

【样例输出】

2 3 1 4

NO

【解题思路】

本题为1997年CEOI最后一题，解题的思路主要在于贪心策略与贪心的证明。

贪心策略：

1、统计所有行包含的白格数。

2、从还没有射击格的行中选出一个白格数最少的。

3、检查所选的行 （1）若所选行的白格数为0，则输出无解； （2）否则从所选行的白格中任选一个作为射击格，并将与该格同列的另一 个白格所处行的白格数减1。

4、返回到第2步，直到所有的行都有射击格。

5、若还有列没有选射击格，则在该列任选一白格作为射击格即可。

贪心证明：

用h[i]表示第i行的白格数。如果最开始的时候： ①min{h[i]}=0：第i行已经没有办法找到可作为射击格的白格，那么问题只能无解。        ②min{h[i]}=1：那么第i行的这一个白格必须要作为射击格，否则将因第i行没有射击格而造成问题无解。

③min{h[i]}≥2：那么在这一 行任选一个白格,顶多只会造成剩余行中有一行h值为1,再处理那一行，最多也只会再造成剩余行中有一行h   值为1，如此往复,将保持h值为1的行数不超过1行，最后最坏的情况也是造成最后一行的h值为1,继续下去所有行就都已选取了射击格了。因此，如果原问题有解，该贪心方法一定能找到一种正确的方案。由此可以证明，此贪心方法是正确的。确定贪心标准。

【代码实现】

 var a:array[..] of longint;
     b:array[..,..] of boolean;
     fr,fc:array[..] of boolean;
     ans:array[..] of longint;
     n,i,j,r,c,x1,x2,k,pos,min,code,q:longint;
     flag:boolean;
 begin
  readln(code);
  for q:= to code do
   begin
    fillchar(fr,sizeof(fr),false);
    fillchar(fc,sizeof(fc),false);
    fillchar(a,sizeof(a),);
    fillchar(b,sizeof(b),);//注意初始化，没初始化WA几次……
    readln(r,c);
    for i:= to c do
     begin
      readln(x1,x2);
      b[x1,i]:=true;b[x2,i]:=true;
      inc(a[x1]);inc(a[x2]);
     end;
    repeat
     min:=maxlongint;
     flag:=true;
     for i:= to r do
      if not(fr[i]) then
       break;
     if not(fr[i]) then
      flag:=false;
     if flag then break;
    for i:= to r do
     if (a[i]<min)and(not(fr[i])) then
      begin
       min:=a[i];
       pos:=i;
      end;
    if a[pos]= then
     begin
      writeln('NO');
      break;
     end;
    fr[pos]:=true;
    for j:= to c do
     if (b[pos,j])and(not(fc[j])) then
      begin
       ans[j]:=pos;fc[j]:=true;
       for k:= to r do
        if (b[k,j])and(k<>pos) then
         dec(a[k]);
       break;
      end;
    until flag;
    if a[pos]= then
     continue;
    for i:= to c do
     if ans[i]= then
      for j:= to r do
       if b[j,i] then
        begin
         ans[i]:=j;
         break;
        end;
    write(ans[]);
    for i:= to c do
     write(' ',ans[i]);
    writeln;
   end;
 end.